2014高考数学一轮复习限时集训(三十二)等比数列及其前n项和理新人教A版

1限时集训(三十二)等比数列及其前n项和(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()A．4·32nB．4·23nC．4·32n－1D．4·23n－12．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝()A．4B．5C．6D．73．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．1894．(2013·西安模拟)已知a，b，m，n，x，y均为正数，且a≠b，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有()A．mn，xyB．mn，xyC．mn，xyD．mn，xy5．已知等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于()A．36B．216C．±36D．±2166．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B.32n－1C.23n－1D.12n－1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.8．若数列{an}(an∈R)对任意的正整数m，n满足am＋n＝aman，且a3＝22，那么a12＝________.9．(2013·聊城模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b2∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝fnn(n∈N*)，bn＝fn2n(n∈N*)，考察下列结论．①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列．其中正确的是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)求通项an；(3)当k＝－1时，求和a21＋a22＋…＋a2n.11.设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*均有c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2013.答案限时集训(三十二)等比数列及其前n项和1．C2.B3.C4.B5.B6.B7．－28.649.①③④10．解：(1)∵Sn＝1＋kan，①Sn－1＝1＋kan－1，②①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)，∴(k－1)an＝kan－1，anan－1＝kk－1为常数，n≥2.∴{an}是公比为kk－1的等比数列．(2)∵S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝11－k.∴an＝11－k·kk－1n－1＝－kn－1k－n.3(3)∵{an}中a1＝11－k，q＝kk－1，∴{a2n}是首项为1k－12，公比为kk－12的等比数列．当k＝－1时，等比数列{a2n}的首项为14，公比为14，∴a21＋a22＋…＋a2n＝141－14n1－14＝131－14n.11．解：(1)∵S1＝23(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.又S2＝23(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4.∴a2＝－2，a5＝4.∵{an}为等差数列，∴公差d＝a5－a23＝63＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.(2)∵Sn＋1＝23(bn＋1－1)，①Sn＝23(bn－1)，②①－②得Sn＋1－Sn＝23(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn.∴数列{bn}是等比数列，公比q＝－2，首项b1＝－2，∴bn＝(－2)n.∴Sn＝23[(－2)n－1]．12．解：(1)∵由已知得a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2或d＝0(舍去)．∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1(n∈N*)．又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴数列{bn}的公比为3.∴bn＝3·3n－2＝3n－1(n∈N*)．4(2)由c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an＋1得当n≥2时，c1b1＋c2b2＋…＋cn－1bn－1＝an.两式相减得，n≥2时，cnbn＝an＋1－an＝2.∴cn＝2bn＝2·3n－1(n≥2)．又当n＝1时，c1b1＝a2，∴c1＝3.∴cn＝n＝，2·3n－1n∴c1＋c2＋c3＋…＋c2013＝3＋6－2×320131－3＝3＋(－3＋32013)＝32013.