2014高考数学二轮复习疯狂时刻坐标系与参数方程

-1-2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:21,xsys(s为参数)和直线l2:,2-1xatyt(t为参数)平行,求常数a的值.2.求直线12-t,21-1t2xy(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长.3.在极坐标系中,求过圆ρ=4cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程.4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.(第4题)5.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=42cosπ-4,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1,-1xtyt(t为参数),求直线l被圆C截得的弦AB的长度.6.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1,2xtyt(t为参数),曲线C的参数方程为22tanθ,2tanxy(θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为π2,4,直线l的极坐标方程为ρcosπ-4=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为1cos,sinxy(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.-2-8.在极坐标系中,圆C1的方程为ρ=42cosπ-4,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为-1cos,-1sinxaya(θ是参数),若圆C1与圆C2相切,求实数a的值.9.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆212x+24y=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为M,N,求矩形PMON的周长最大值时点P的坐标.10.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:,-xtyta(t为参数)过椭圆C:3cos,2sinxy(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.【高考押题】11.(1)以极坐标系Ox的极点O为原点、极轴Ox为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,并在两种坐标系中取相同的长度单位.将极坐标方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐标方程;(2)已知曲线C:2cos,sinxy(θ为参数),过点P(2,1)的直线与曲线C交于A,B两点.若PA·PB=83,求AB的值.第2讲坐标系与参数方程1.直线l1:21,xsys的普通方程为x-2y-1=0;直线l2:,2-1xatyt的普通方程为2x-ay-a=0.因为直线l1与直线l2平行,所以12=-2-a≠-1-a,所以a=4.2.将直线化为普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离d=12=22,所以所求弦长为222-rd=2224-2=14.3.圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为(2,0),半径为2,所以所求直线方程为x=2,即垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=2.-3-4.x2+y2-x=0,21-2x+y2=14,以1,02为圆心、12为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=12+12cosa,y=12sina,0≤a2π.由已知,以过原点的直线倾斜角θ为参数,则0≤θπ,所以0≤2θ2π,所以所求圆的参数方程为x=12+12cos2θ,y=12sin2θ,0≤θπ.5.由题知,圆C的方程为ρ=4cosθ+4sinθ,两边同乘以ρ,得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ,所以普通方程为x2+y2-4x-4y=0,其圆心C的坐标为(2,2),半径r=22.又直线l的普通方程为x-y-2=0,所以圆心C到直线l的距离d=22=2,所以弦长AB=28-2=26.6.因为直线l的参数方程为1,2,xtyt所以消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0,①同理得曲线C的普通方程为y2=2x.②由①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),1,-12.7.(1)由点Aπ2,4在直线ρcosπ-4=a上,可得a=2.所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径r=1.因为圆心到直线的距离d=221,所以直线与圆相交.8.由题知ρ=4cosθ+4sinθ,化为直角坐标方程为:(x-2)2+(y-2)2=8,圆心C1(2,2),半径r1=22.圆C2的直角坐标方程为:(x+1)2+(y+1)2=a2,圆心C2(-1,-1),半径r2=|a|.圆心距C1C2=32,两圆外切时,C1C2=r1+r2=22+|a|=32,-4-解得a=±2;两圆内切时,C1C2=|r1-r2|=22-|a|=32,解得a=±52.综上,a=±2或a=±52.9.设23cos,2sinxy(α为参数),则矩形PMON周长为2(23cosα+2sinα)=8sinπ3,所以当α=π6时,矩形PMON的周长取得最大值8,此时,点P(3,1).10.将参数方程化为普通方程可得,直线l:y=x-a,椭圆C:29x+24y=1,可知其右顶点为(3,0),代入直线方程可得a=3.11.(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcosθ+ρ3sinθ=ρ.又在直角坐标系下,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,故化成直角坐标方程为x+y(x2+y2)=22xy.又(0,0)满足原极坐标方程,故所求的直角坐标方程为x+y(x2+y2)=22xy.(2)由题意,曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2.设过点P(2,1),倾斜角为α的直线的参数方程为2cos,1sinxtyt(t为参数).点A,B对应的参数分别为t1,t2.将直线的参数方程代入x2+2y2=2,得(2+tcosα)2+2(1+tsinα)2-2=0,即(1+sin2α)t2+4(sinα+cosα)t+4=0,则Δ=16(2sinαcosα-sin2α)0,且t1+t2=-24(sincos)1sinα,t1t2=241sinα,由PA·PB=83,得|t1t2|=241sinα=83.-5-故sin2α=12.又由Δ0,得0tanα2.故t1+t2=-823,t1t2=83.所以AB=|t1-t2|=21212()-4tttt=423.