2014高考数学备考学案(文科)能力提升第72课古典概型

第72课古典概型1．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【解析】∵从4张卡片中抽2张的所有事件数为12，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)和(4,3)．2张卡片上的数字之和为奇数的事件数为8种，分别为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)和(4,3)．∴所求的概率82123P．2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,{1,2,3,4,5,6}ab，若1ab，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．19B．29C．718D．49【答案】D【解析】∵试验的所有事件(,)ab有36个，事件1ab的事件(,)ab有16个，∴“心有灵犀”的概率为164369．3.（2012丰台一模）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（1）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（2）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？【解析】（1）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，则2010()6633PA，231()33PA．∴该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是2333．（2）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ia（1=1，2），教龄在5至10年的教师为ib（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为：12(,)aa，11(,)ab，12(,)ab，13(,)ab，14(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，23(,)ab，24(,)ab，12(,)bb，13(,)bb，14(,)bb，23(,)bb，24(,)bb，34(,)bb共15个．设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，包括的基本事件为：11(,)ab，12(,)ab，13(,)ab，14(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，23(,)ab，24(,)ab共8个，则8()15PB．∴恰有一人教龄在5年以下的概率是815．4.（2011山东高考）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【解析】（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F），共4种．选出的两名教师性别相同的概率为49P．（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，∴选出的两名教师来自同一学校的概率为62155P．5.（2012海淀二模）在一次“知识竞赛”活动中，有12,,,AABC四道题，其中12,AA为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.【解析】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：11(,)AA，12(,)AA，1(,)AB，1(,)AC，21(,)AA，22(,)AA，2(,)AB，2(,)AC，1(,)BA，2(,)BA，(,)BB，(,)BC，1(,)CA，2(,)CA，(,)CB，(,)CC.（1）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：11(,)AA，12(,)AA，21(,)AA，22(,)AA，(,)BB，(,)CC.∴63()=168PM=.（2）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：1(,)BA，2(,)BA，1(,)CA，2(,)CA，(,)CB.∴5()16PN=.6.（2012广州调研）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：y社区数量x居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分ab6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x且3y）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为110，求a、b的值．【解析】（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x且3y）的社区数量为24个．设这个社区能进入第二轮评比为事件A，则PA24125025．∴这个社区能进入第二轮评比的概率为1225．（2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有4a个，∵“居民素质”得1分的概率为110，∴415010a，解得1a．∵社区总数为50个，∴4750ab．解得2b．