2014高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题综合训练(七)专题七概率与统计

专题综合训练(七)[专题七概率与统计](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户．若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40B．36C．30D．20图Z7－12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图Z7－1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A．19，13B．13，19C．20，18D．18，203．某个小区住户共200户，为调查该小区居民7月份的用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，从而得到本月用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图Z7－2所示，则该小区本月用水量超过15m3的住户的户数为()图Z7－2A．10B．50C．60D．1404．将容量为n的样本数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为()A．70B．60C．50D．405.图Z7－3设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是x和y的n个样本点，直线l的方程是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图Z7－3所示)，以下结论中正确的是()A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在－1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同6．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.3B.2105C．3D.857．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由2×2列联表算得K2的观测值k≈7.813，参照附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828判断在此次试验中，下列结论正确的是()A．有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”B．“数学成绩与物理成绩有关”的概率为99%C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”8．在区间[1，5]和[2，6]内分别取一个数，记为a和b，则方程x2a2－y2b2＝1(ab)表示离心率小于5的双曲线的概率为()A.12B.1532C.1732D.3132二、填空题(每小题5分，共20分)9．一次射击训练中，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环．设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环)89人数(人)78那么x＝________．10．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图Z7－4所示的频率分布直方图．为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则(30，35](百元)月工资收入段应抽出________人．图Z7－411．小明同学根据下表记录的产量x(吨)与标准煤能耗y(吨)对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程y^＝0.7x＋a^，据此模型预报产量为7吨时能耗为________吨．产量x(吨)3456标准煤能耗y(吨)2.5344.512.在区间[0，4]内随机取两个数a，b，则使得函数f(x)＝x2＋ax＋b2有零点的概率为________．三、解答题(共40分)13．(13分)某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段为[40，50)，[50，60)，…，[90，100)，得到如图Z7－5所示的频率分布直方图．(1)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；(2)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学共同帮助[40，50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．图Z7－514．(13分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图Z7－6(1)所示．经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图Z7－6(2)所示．请问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？图Z7－615．(14分)在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图Z7－7所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．图Z7－7专题综合训练(七)1．C[解析]设从乙社区抽取n户，则270360＋270＋180＝n90，解得n＝30.2．A[解析]甲的中位数为19，乙的中位数为13.3．C[解析]以50户为样本容量可计算出超过15m3用水量的户数为5×(0.05＋0.01)×50＝15，所以可估算出200户居民超过15m3用水量的户数为60.4．B[解析]频率之比等于频数之比，故27n＝2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1，解得n＝60.5．C[解析]根据图像可知变量x，y负相关，因此其相关系数在(－1，0)之间．6．B[解析]平均数是5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3，标准差是s＝20×（5－3）2＋10×（4－3）2＋30×（3－3）2＋30×（2－3）2＋10×（1－3）2100＝80＋10＋30＋40100＝85＝2105.7．C[解析]由2×2列联表算得K2的观测值k≈7.813可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”．8．B[解析]由e2＝1＋ba25，得b2a.又ba，所以ab2a.点(a，b)在aOb平面上表示的区域如图所示，使得方程x2a2－y2b2＝1(ab)表示离心率小于5的双曲线的点(a，b)为图中的阴影部分，其面积为16－12×2×4－12×3×3＝152，所以所求的概率为15216＝1532.9．5[解析]根据题意得7x＋56＋72＝8.15(x＋7＋8)，解得x＝5.10．15[解析](30，35](百元)月工资收入段的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，所以在(30，35](百元)月工资收入段应抽出的人数为0.15×100＝15.11．5.25[解析]因为x＝4.5，y＝3.5，所以a＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故当x＝7时，y＝0.7×7＋0.35＝5.25.12.14[解析]若函数f(x)＝x2＋ax＋b2有零点，则Δ＝a2－4b2≥0，即(a－2b)(a＋2b)≥0，解得a≥2b或a≤－2b(舍)．又0≤a≤4，0≤b≤4，则作出对应的平面区域如图所示，且S△OBC＝12×4×2＝4，所以由几何概型可知函数f(x)＝x2＋ax＋b2有零点的概率为44×4＝14.13．解：(1)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.004＋0.010)＝0.86.由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1000×0.86＝860人．(2)成绩在[40，50)分数段内的人数为50×0.04＝2人，记为甲，A；成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1＝5人，记为乙，B，C，D，E.故“二帮一”小组有以下20种分组方法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE.其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种方法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E.所以甲、乙恰好被安排在同一小组的概率为P＝420＝15.14．解：(1)设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是AB，AC，Am，An，BC，Bm，Bn，Cm，Cn，mn.若用D表示“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn.故所求概率为P(D)＝610＝35.(2)由题中图(1)可知，月碳排放量不超过300千克的称为“低碳族”．由题中图(2)可知，三个月后小区A的低碳族的比例为0.07＋0.23＋0.46＝0.760.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．15．解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.250＝40人．因此，该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×(1－0.375×2－0.150－0.025)＝40×0.075＝3.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为40×（1×0.200＋2×0.1＋3×0.375＋4×0.250＋5×0.075）40＝2.9.(3)因为两科考试中，共有6人成绩等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A.所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P(B)＝16.