2014高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第19讲分类与整合思想化归与转化思想

专题限时集训(十九)[第19讲分类与整合思想、化归与转化思想](时间：45分钟)1.sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()A．－32B．－12C.12D.322．已知函数f(x)＝x2＋2x，x≥0，g（x），x0为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．173．已知函数f(x)＝asinπ5x＋btanπ5x(a，b为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)log2x的解集为________．4．函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x1的值域为________．5．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x1x2≤2，都有f(x1)f(x2)；③y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称．下列结论中，正确的是()A．f(4.5)f(6.5)f(7)B．f(4.5)f(7)f(6.5)C．f(7)f(4.5)f(6.5)D．f(7)f(6.5)f(4.5)7．若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－5，1)B．[－5，1)C．[－2，1)D．(－2，1)8．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为()A．2πB．6πC．46πD．24π9．已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意β，m－n的最小值是()A.12B．1C．2D.210．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．1611．设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是________．12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.14．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝f（x）（0x≤1），ax－1（－1≤x≤0），且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为12.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．专题综合训练(八)[专题八数学思想方法](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．设函数f(x)＝x3－4x＋a(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列结论正确的是()A．x1－1B．x20C．0x21D．x322．已知实数x，y满足不等式组x－y≥0，x－3y＋2≤0，x＋y－6≤0，则2x－y＋3的最小值是()A．3B．4C．6D．93．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝x，x≤0，x2－x，x0.若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A.－12，1B.－12，1C.－14，0D.－14，05．已知函数f(x)＝3x＋x－3的零点为x1，函数g(x)＝log3x＋x－3的零点为x2，则x1＋x2＝()A．1B．2C．3D．4图Z8－16．阅读程序框图(如图Z8－1)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}7．已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．函数f(x)的“生成点”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x∈R都有f(2－x)＋f(x)＝0恒成立．如果实数m，n满足不等式组f（m2－6m＋23）＋f（n2－8n）0，m3，则m2＋n2的取值范围是()A．(3，7)B．(9，25)C．(13，49)D．(9，49)二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知cosx＝23(x∈R)，则cosx－π3＝________．10．已知向量AB→与AC→的夹角为120°，且|AB→|＝3，|AC→|＝2.若AP→＝λAB→＋AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________．11．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．12．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3.若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝2，cosC＝34.(1)求sinA的值；(2)求△ABC的面积．14．(13分)已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p与q垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.15．(14分)已知a∈R，函数f(x)＝ax＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)·ex＋x，(其中e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；(2)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m，n满足m0，n0，求证：nnem≥mnen.专题限时集训(十九)1．C[解析]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝sin（30°＋17°）－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.2．C[解析]由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.3．{x|0x2}[解析]函数f(x)为奇函数且周期为10，f(31)＝f(1)＝1log2x，得0x2.4．(－∞，2)[解析]函数y＝log12x在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y＝log12x的值域为(－∞，0]；函数y＝2x在R上是增函数，当x1时，函数y＝2x的值域为(0，2)．故函数f(x)的值域为(－∞，2)．5．C[解析]由题意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|.若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a0，且在区间(0，12a)上y0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间(0，12a)上单调递增，在区间[12a，1a]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．6．B[解析]由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的最小正周期为4；根据②知函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增；根据③知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)．故f(4.5)f(7)f(6.5)．7．C[解析]由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a，6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a16－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，即a1，a25，（a－1）2（a＋2）≥0，解得a1，－5a5，a≥－2，故实数a的取值范围是[－2，1)．8．B[解析]设侧棱AB，AC，AD的长度分别为a，b，c，则12ab＝22，12bc＝32，12ac＝62，解得a＝2，b＝1，c＝3.故2R＝a2＋b2＋c2＝6，所以球的表面积为S＝4πR2＝6π.9．A[解析]方法一，设α＝(1，0)，β＝12，t，γ＝(x，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x－1，y)·x－12，y－t＝0，即x2－32x＋12＋y2－ty＝0，配方得x－342＋y－t22＝116＋t24.|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m－n＝2116＋t24≥12，当且仅当t＝0时等号成立，此时β＝12，0.方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O，终点分别记作A，B，C.由|α－β|＝|β|可知点B在OA的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C在以AB为直径的圆上，则m－n为圆的直径．又因为OB＝AB，故只要OB最小即得，结合图形，在点B为OA的中点时取得，即m－n的最小值为12.10．C[解析]不等式f(x)≥g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2≥－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4≥0，解得x≤a－2或x≥a＋2.根据定义，H1(x)＝f（x），f（x）≥g（x），g（x），f（x）≤g（x），H2(x)＝f（x），f（x）≤g（x），g（x），f（x）≥g（x）.当x≤a－2或x≥a＋2时，H1(x)＝f(x)，此时H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4；当a－2≤x≤a＋2时，H1(x)＝g(x)，此时H1(x)min＝g(a＋2)＝－4a－4，即函数H1(x)min＝－4a－4.当x≤a－2或x≥a＋2时，H2(x)＝g(x)，此时H2(x