2014高考数学理复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第7讲三角函数的图像与性质

专题限时集训(七)[第7讲三角函数的图像与性质](时间：45分钟)1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B.12C．－12D．12．如图X7－1所示，点P是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0)的图像的最高点，M，N是f(x)的图像与x轴的交点，若PM→·PN→＝0，则ω＝()图X7－1A.π4B.π3C.π2D．83．函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数4．下列函数中，周期为π，且在区间π4，3π4上单调递增的函数是()A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝－sin2xD．y＝－cos2x5．函数f(x)＝sin2x＋3sinx·cosx在π4，π2上的最小值是()A．1B.1＋32C．1＋3D.326．为了得到函数y＝sin2x＋π3(x∈R)的图像，只需将函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A≠0，ω0，－π2φπ2的图像关于直线x＝2π3对称，周期是π，则()A．f(x)的图像过点0，12B．f(x)在π12，2π3上是减函数C．f(x)的一个对称中心是5π12，0D．f(x)的最大值是48．已知函数f(x)＝2sinx(3cosx－sinx)＋1，若f(x－φ)为偶函数，则φ的一个值为()A.π2B.π3C.π4D.π69．当x＝π4时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0)取得最小值，则函数y＝f3π4－x是()A．奇函数且图像关于点π2，0对称B．偶函数且图像关于点(π，0)对称C．奇函数且图像关于直线x＝π2对称D．偶函数且图像关于点π2，0对称10．已知函数y＝2sin2x＋π4－cos2x，则该函数的最小正周期T和它的图像的一条对称轴方程是()A．2π，x＝π8B．2π，x＝3π8C．π，x＝π8D．π，x＝3π811．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2012)成立，则ω的最小值为()A.12012B.π2012C.14024D.π402412．已知函数f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图像是由y＝f(x)的图像向右平移π8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈0，π4时，求y＝g(x)的最大值和最小值．13．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域．14．已知O为坐标原点，对于函数f(x)＝asinx＋bcosx，称向量OM→＝(a，b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM→的伴随函数．(1)设函数g(x)＝sinπ2＋x＋2cosπ2－x，试求g(x)的伴随向量OM→的模；(2)记ON→＝(1，3)的伴随函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)－t＝0在0，π2内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围．专题限时集训(七)1．C[解析]f(x)＝sinxcosx＝12sin2x，所以函数f(x)的最小值为－12.2．A[解析]由题意，|MN|＝4＝12T＝πω，所以ω＝π4.3．C[解析]易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sinx|＝lg|sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sinx|的周期为π，所以函数f(x)是最小正周期为π的偶函数．4．C[解析]由π4≤x≤3π4得π2≤2x≤3π2，函数y＝sin2x在区间π4，3π4上单调递减，所以函数y＝－sin2x在区间π4，3π4上单调递增，因此选C.5．A[解析]f(x)＝sin2x＋3sinx·cosx＝12－12cos2x＋32sin2x＝sin2x－π6＋12.因为π4≤x≤π2，所以π3≤2x－π6≤5π6，所以当2x－π6＝5π6，即x＝π2时，函数f(x)＝sin2x＋3sinx·cosx取最小值，且最小值f(x)min＝12＋12＝1.6．A[解析]先把函数y＝sinx图像上的点向左平移π3个单位长度得函数y＝sinx＋π3的图像，再把各点的横坐标缩短到原来的12，即得函数y＝sin2x＋π3的图像．7．C[解析]2πω＝π⇒ω＝2，2×2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，得φ＝kπ－5π6(k∈Z)，由－π2φ＝kπ－5π6π2(k∈Z)，知k＝1，即φ＝π6，所以函数f(x)＝Asin2x＋π6.根据三角函数性质逐个检验得选项C中的结论正确．8．B[解析]f(x)＝2sinx(3cosx－sinx)＋1＝3sin2x－(1－cos2x)＋1＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.所以f(x－φ)＝2sin2x－2φ＋π6，其为偶函数的充要条件是－2φ＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即φ＝－kπ2－π6(k∈Z)，取k＝－1，得φ＝π3.9．C[解析]因为A0，当x＝π4时函数f(x)取得最小值，所以可取φ＝－3π4，得f(x)＝Asinx－3π4，则y＝f3π4－x＝Asin3π4－x－3π4＝Asin(－x)＝－Asinx．故函数y＝f3π4－x是奇函数且图像关于直线x＝π2对称．10．D[解析]y＝2sin2x＋π4－cos2x＝1－cos2x＋π4－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin2x－π4＋1，所以T＝π，当x＝3π8时，函数取得最大值，故其一条对称轴方程为x＝3π8.11．B[解析]说明f(x1)为函数f(x)的最小值，f(x1＋2012)为函数f(x)的最大值．即x1＋2012－x1≥πω(半个周期)，所以ω≥π2012.12．解：(1)因为f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝sin4x＋cos4x＝2sin4x＋π4，所以函数f(x)的最小正周期为π2.(2)依题意，y＝g(x)＝2sin4x－π8＋π4＋1＝2sin4x－π4＋1.因为0≤x≤π4，所以－π4≤4x－π4≤3π4.当4x－π4＝π2，即x＝3π16时，g(x)取最大值2＋1；当4x－π4＝－π4，即x＝0时，g(x)取最小值0.13．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)，∴sinα＝12，cosα＝－32，tanα＝－33，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－32＋33＝－36.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴y＝3cosπ2－2x－2cos2x＝3sin2x－1－cos2x＝2sin2x－π6－1.∵0≤x≤2π3，∴0≤2x≤4π3，∴－π6≤2x－π6≤7π6，∴－12≤sin2x－π6≤1，∴－2≤2sin2x－π6－1≤1.故函数y＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域是[－2，1]．14．解：(1)∵g(x)＝sinπ2＋x＋2cosπ2－x＝2sinx＋cosx，∴OM→＝(2，1)．故|OM→|＝22＋12＝5.(2)由已知可得h(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3.∵0≤x≤π2，∴π3≤x＋π3≤5π6，故h(x)∈[1，2]．∵当x∈0，π6时，函数h(x)单调递增，且h(x)∈[3，2]；当x∈π6，π2时，函数h(x)单调递减，且h(x)∈[1，2)．∴使得关于x的方程h(x)－t＝0在0，π2内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t∈[3，2)．