2016年第15周原油

世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司终极猜想五万有引力定律的应用(本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题老师寄语万有引力定律应用问题是每年高考中必考的内容，主要有以下三类考查方式．(1)以万有引力提供向心力为主线考查行星的运动．(2)将万有引力定律应用到航天技术中去，考查宇宙速度、人造卫星．(3)同步卫星的发射及轨道特点．【题组1】行星的运动1．(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()．A．线速度v＝GMRB．角速度ω＝gRC．运行周期T＝2πRgD．向心加速度a＝GmR2解析由GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R＝mg＝ma得v＝GMR，A对；ω＝gR，B错；T＝2πRg，C对；a＝GMR2，D错．答案AC2．(2012·重庆卷，18)(单选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()．A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此r1r2＝m2m1＝17，v1v2＝ωr1ωr2＝m2m1＝17，故A对，C错．答案A3．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则()．A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT解析由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得M＝v2rG＝v3T2πG，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝vω＝v2πT＝vT2π，C对；a＝ω2r＝ωv＝2πTv，D对．答案ACD【题组2】人造地球卫星及宇宙速度4．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()．A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r，进而得运行速度v＝GMr.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v≥11.2km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B、C.答案BC5．(多选)2012年4月30日，我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星．若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，下列表述正确的是()．图1A．卫星的线速度大小为GMrB．卫星的向心加速度大小为GMR2C．若某一卫星加速，则该卫星将做离心运动D．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用答案AC6．(多选)质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时()．A．周期为4π2mRG0B．速度为2G0RmC．动能为14G0RD．重力为0解析卫星在地面上时G0＝GMmR2，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时，由GmM4R2＝mv22R＝m·2R4π2T2＝G04可得，v＝G0R2m，T＝4π2mRG0，世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司动能为Ek＝14G0R，重力为G04，故A、C项正确．答案AC7．(单选)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？()．A.vtrB．2vRtC．vRtD．vR2t解析小球运动到最高点的时间为t2，设星球表面的加速度的大小为g′，得g′t2＝v①设以v′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg′＝mv′2r②①②两式联立得v′＝2vRt选项B正确．答案B8．(单选)火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.则根据题中给定条件()．A．能够求出火星的第一宇宙速度B．能够求出太阳的第一宇宙速度C．能够求出太阳与火星的质量之比D．可以断定r31T21＝r32T22解析火星绕太阳做圆周运动，由r1、T1可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r2、T2可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司速度，选项A错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D错误．答案C【题组3】同步卫星9．(单选)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()．A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同解析同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2T2r＝mv2r，故有r3T2＝GM4π2，v＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．答案A10．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()．A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知GMmr2＝m4π2rT2，得T＝2πr3GM.r甲r乙，故T甲T乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由GMmr2＝mv2r知v＝GMr，r乙R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由GMmr2＝ma，知a＝GMr2，r甲r乙，故a甲a乙，选项C正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误．答案AC11．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()．A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝mv2r＝4π2mrT2.当卫星在地表运行时，F引＝GMmR2＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝GMmR＋h2＝F向＝ma向mg，所以C错误，D正确．由GMmR＋h2＝mv2R＋h得，v＝GMR＋hGMR，B正确．由GMmR＋h2＝4π2mR＋hT2，得R＋h＝3GMT24π2，即h＝3GMT24π2－R，A错．答案BD12．(单选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2，则有()．图2A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h解析对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMmr2＝mω2r＋mg，世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星可知c在4h内转过的圆心角是π3，B项错；由GMmr2＝mv2r得，v＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由GMmr2＝m2πT2r得，T＝2πr3GM，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错．答案C