2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12

课时作业(十二)1．函数y＝log2|x|的图像大致是()答案C解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x0时y＝log2x的图像，图像关于y轴对称，应选C.2．函数y＝ln(1－x)的大致图像为()答案C解析将函数y＝lnx的图像关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图像，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图像．3．为了得到函数y＝3×(13)x的图像，可以把函数y＝(13)x的图像()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度答案D解析y＝3×(13)x＝(13)－1·(13)x＝(13)x－1，故它的图像是把函数y＝(13)x的图像向右平移1个单位长度得到的．4．函数y＝的图像大致是()答案C解析当log2x0，即x1时，f(x)＝＝x；当log2x0，即0x1时，f(x)＝＝1x.所以函数图像在0x1时为反比例函数y＝1x的图像，在x1时为一次函数y＝x的图像．5．函数f(x)＝4x＋12x的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答案D解析f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图像关于y轴对称．6．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是()答案B解析∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，ab＝1，∴b＝1a.∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y＝x对称，故正确答案是B.7．函数y＝lg|x|x的图像大致是()答案D8．函数f(x)＝11＋|x|的图像是()答案C解析本题通过函数图像考查了函数的性质．f(x)＝11＋|x|＝11＋xx≥0，11－xx0.当x≥0时，x增大，11＋x减小，所以f(x)在当x≥0时为减函数；当x0时，x增大，11－x增大，所以f(x)在当x0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝11＋|－x|＝11＋|x|＝f(x)，得f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，选C.9．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案B10．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是()答案C解析由解析式可知，当x＞b时，f(x)＞0，由此可以排除A、B选项．又当x≤b时，f(x)≤0，从而可以排除D.故本题选择C.11．下列命题正确的是()A．函数y＝2x＋1x－1的图像关于点(2，－1)对称B．将函数y＝sin(12x－π4)的图像向右平移π4个单位可得函数y＝sin12x的图像C．函数y＝－ex与y＝e－x的图像关于原点对称D．函数y＝a－x与y＝loga(－x)(a0且a≠1)的图像关于直线y＝x对称答案C12．已知函数y＝f(x)与函数y＝lgx＋210的图像关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x－2)的解析式为()A．y＝10x－2－2B．y＝10x－1－2C．y＝10x－2D．y＝10x－1答案B解析∵y＝lgx＋210，∴x＋210＝10y.∴x＝10y＋1－2，∴f(x)＝10x＋1－2.∴f(x－2)＝10x－1－2.13.(2013·皖南八校)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图像如图所示，则平面图形的形状不可能是()答案C解析观察函数图像可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图像都适合．再对图像作进一步分析，图像首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不适合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．14．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．答案[－7，－2]解析∵f(x＋5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的，∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]．15．已知x2，则实数x的取值范围是________．答案{x|x0或x1}解析分别画出函数y＝x2与y＝的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2的解集为{x|x0或x1}．点评本题根据幂函数的图像求解，不等式x2的解集即为幂函数y＝x2的图像在幂函数y＝的图像上方部分的所有点的横坐标的集合．16．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．答案g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝(12)x(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.17．(2012·天津)已知函数y＝|x2－1|x－1的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．答案(0,1)∪(1,4)解析y＝x＋1，x≤－1或x1，－x－1，－1x1，函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图像恰有两个交点．18．如果关于x的方程ax＋1x2＝3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为________．答案{a|a≤0或a＝2}解析令f(x)＝ax－3，g(x)＝－1x2，在同一坐标系中分别作出f(x)＝ax－3与g(x)＝－1x2的图像，显然a≤0.又当a＝2时，f(x)＝g(x)有且只有一个正的实数解．19．作图：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝loga|x－1|，(3)y＝|loga(x－1)|(a1)．答案解析(1)的变换是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，这需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．20．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解析f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，－x－22＋1，x∈1，3.作出图像如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由y＝x＋a，y＝－x2＋4x－3⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－34.由图像知当a∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．(2013·山东潍坊)若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝log2x，x0，－x2－4x，x≤0，则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对答案C解析函数f(x)＝log2x，x0，－x2－4x，x≤0的图像及函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)的图像关于原点对称的图像如图所示．则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)的图像上，故函数f(x)的“友好对点”有2对，选C.2．(2012·山东)设函数f(x)＝1x，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．当a0时，x1＋x20，y1＋y20B．当a0时，x1＋x20，y1＋y20C．当a0时，x1＋x20，y1＋y20D．当a0时，x1＋x20，y1＋y20答案B解析方法一由题意知满足条件的两函数图像只有图(1)与图(2)两种情况，图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知：当a0时，x1＋x20，y1＋y20，故B正确．图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知：当a0时，x1＋x20，y1＋y20，C，D均错．方法二1x＝ax2＋bx⇔1x2＝ax＋b，分别作出y＝1x2和y＝ax＋b的图像，如下：不妨设x10，x20，当a0时，x1＋x20，y1＋y2＝1x1＋1x2＝x1＋x2x1x20.当a0时，x1＋x20，y1＋y2＝1x1＋1x2＝x1＋x2x1x20.故选B.3．(2012·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx－12x2的图像大致是()答案B解析∵f′(x)＝1x－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0,1)时，f′(x)0，函数单调递增；故x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，函数单调递减．故x＝1为极大值点，f(1)＝－120，故选B.4．设a1，对于实数x，y满足：|x|－loga1y＝0，则y关于x的函数图像是()答案B解析由题意知1y＝a|x|，∴y＝1ax，x≥0，1a－x，x0.∵a1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数．故图像关于y轴对称．故选B.5．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图像；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．解析(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x－22＋4，x4.f(x)的图像如图所示．(3)f(x)的减区间是[2,4]．(4)由图像可知f(x)0的解集为{x|0x4或x4}．(5)∵f(5)＝54，由图像知，函数在[1,5]上的值域为[0,5)．6．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.(1)作出y＝f(x)的图像；(2)解不等式f(x)≤6.解析(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝－2x＋2，x≤－1，4，－1x≤3，2x－2，x3.图像如下图所示：(2)由f(x)≤6，得当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2.∴－2≤x≤－1；当－1x≤3时，4≤6成立；当x3时，2x－2≤6，x≤4，∴3x≤4.∴不等式f(x)≤6的解集为[－2,4]．另解：(数形结合)由上图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．7．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图像如下所示，它与x轴仅有两个交点O(0,0)和A(xA,0)(xA0)．(1)证明：常数c≠0；(2)如果xA＝12，求函数f(x)的解析式．解析(1)反证法：假设c＝0，则y＝x2(ax－1)．∴xA＝1a0.当xxA时，f(x)0；当xxA时，f(x)0.这与图像所给的当0xxA时f(x)0矛盾，∴c≠0.(2)f(x)＝x(ax2－x＋c)．∵函数的图