2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业14

课时作业(十四)1．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5克0.7克销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是()①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3小包比卖1大包盈利多④卖1大包比卖3小包盈利多A．①③B．①④C．②③D．②④答案D2．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是()A．2.4元B．3元C．2.8元D．3.2元答案B解析设每本定价x元(x≥2)，销售总收入是y元，则y＝[5×104－x－20.2×4×103]·x＝104·x(9－2x)≥9×104.∴2x2－9x＋9≤0⇒32≤x≤3，故选B.3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝60t0≤t≤2.5，150－50tt3.5D．x＝60t0≤t≤2.5，1502.5t≤3.5，150－50t－3.53.5t≤6.5答案D4．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)A．2015年B．2011年C．2010年D．2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝2lg2lg1.09≈16.5．(2012·北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A．5B．7C．9D．11答案C解析前m年的平均产量为Smm，即求S55，S77，S99，S1111的最大值，问题转化为图中4个点A(5，S5)，B(7，S7)，C(9，S9)，D(11，S11)与原点连线的斜率的最大值．由题可知kOC＝S99最大．即前9年的年平均产量最高．故选C.6．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝0，n≤10，100，10n≤15，200，15n≤20，300，20n≤25，400，n25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．答案1700解析k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)．∴f(21)－f(17)＝3300－1600＝1700(元)．7．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为________．(精确到小数点后一位)答案118千瓦时解析设每月在峰时段的平均用电量为x千瓦时，则(0.52－0.55)x＋(0.52－0.35)(200－x)≥200×0.52×10%，解得x≤118.8．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？解析将产品从低到高依次分为10个档次．设生产第x档次的产品(1≤x≤10，x∈N)，利润为y元，则y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)＝6(21－x)(3＋x)≤6[21－x＋3＋x2]2＝6×144＝864.当且仅当21－x＝3＋x，即x＝9时取等号．答：生产第9档次的产品获利最大．9．“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度．严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．解析设本季度他应交水费为y元，当0x≤5时，y＝1.2x；当5x≤6时，应把x分成两部分：5与x－5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x－5)＋1.2(x－5)×200%＝1.2(x－5)(1＋200%)，所以y＝1.2×5＋1.2(x－5)×(1＋200%)＝3.6x－12；同理可得，当6x≤7时，y＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x－6)(1＋400%)＝6x－26.4.综上可得y＝1.2x，0x≤5，3.6x－12，5x≤6，6x－26.4，6x≤7.10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～100为过渡区，100以上为有害区．(1)根据上述材料，列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2012年春节晚会中，黄宏表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？思路(1)由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P＝0.002帕时，分贝y的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y的值求P的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．解析(1)由已知得y＝20lgPP0(其中P0＝2×10－5Pa)(2)当P＝0.002时，y＝20lg0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良．(3)由题意，得90＝20lgPP0，则PP0＝104.5.所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5(帕)．11．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝13x3－80x2＋5040x，x∈[120，144，12x2－200x＋80000，x∈[144，500]，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－(12x2－200x＋80000)＝－12x2＋400x－80000＝－12(x－400)2，所以当x∈[200,300]时，S0，因此该单位不会获利．当x＝300时，S取得最大值－5000，所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：yx＝13x2－80x＋5040，x∈[120，144.12x＋80000x－200，x∈[144，500].①当x∈[120,144)时，yx＝13x2－80x＋5040＝13(x－120)2＋240，所以当x＝120时，yx取得最小值240.②当x∈[144,500]时，yx＝12x＋80000x－200≥212x×80000x－200＝200，当且仅当12x＝80000x，即x＝400时，yx取得最小值200.因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．12.(2012·沧州七校联考)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．答案(1)24(2)s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)沙尘暴发生30h后将侵袭到N城解析(1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20t≤35，∴t＝30，∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．13．(2012·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解析(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a0，所以炮弹可击中目标⇔存在k0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．10元B．20