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课时作业(二十一)1.下列各数中与sin2013°的值最接近的是()A.12B.32C.-12D.-32答案C解析2013°=5×360°+180°+33°,∴sin2013°=-sin33°和-sin30°接近,选C.2.tan240°+sin(-420°)的值为()A.-332B.-32C.32D.332答案C3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sinα·cosα等于()A.25B.-25C.25或-25D.-15答案B解析由已知sinα=-2cosα,∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=-2cos2α5cos2α=-25.4.已知A=sinkπ+αsinα+coskπ+αcosα(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}答案C解析当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;k为奇数时,A=-sinαsinα-cosαcosα=-2.5.(tanx+1tanx)cos2x=()A.tanxB.sinxC.cosxD.1tanx答案D解析(tanx+1tanx)cos2x=sin2x+cos2xsinxcosx·cos2x=cosxsinx=1tanx.故选D.6.已知f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案D解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-32.故选D.7.若cosθ1+tan2θ+sinθ1+tan2π2-θ=-1,则θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析∵tan(π2-θ)=sinπ2-θcosπ2-θ=cosθsinθ,∴cosθ1+tan2θ+sinθ1+tan2π2-θ=cosθ1+sin2θcos2θ+sinθ1+cos2θsin2θ=-1,化简,得cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1.∵cos2θ+sin2θ=1,∴-cos2θ-sin2θ=-1.∴|cosθ|=-cosθ,|sinθ|=-sinθ.∴cosθ0,sinθ0.故选C.8.tan(5π+α)=m,则sinα-3π+cosπ-αsin-α-cosπ+a的值为()A.m+1m-1B.m-1m+1C.-1D.1答案A解析∵tan(5π+α)=m,∴tanα=m.原式=-sinα-cosα-sinα+cosα=sinα+cosαsinα-cosα=m+1m-1,∴选A.9.(2011·福建)若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于()A.2B.3C.4D.6答案D解析sin2αcos2α=2sinαcosαcos2α=2tanα=2×3=6,故选D.10.A为△ABC的内角,且sin2A=-35,则cos(A+π4)等于()A.255B.-255C.55D.-55答案B解析cos2(A+π4)=[22(cosA-sinA)]2=12(1-sin2A)=45.又cosA0,sinA0,∴cosA-sinA0.∴cos(A+π4)=-255.11.1+2sinπ-3cosπ+3化简的结果是()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对答案A解析sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,∴1-2sin3·cos3=sin3-cos32=|sin3-cos3|.∵π23π,∴sin30,cos30.∴原式=sin3-cos3,选A.12.已知sinθ=55,则sin4θ-cos4θ的值为________.答案-35解析由sinθ=55,可得cos2θ=1-sin2θ=45,所以sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)(sin2θ-cos2θ)=sin2θ-cos2θ=15-45=-35.13.已知α是第四象限角,tan(π-α)=512,则sinα等于______.答案-513解析由诱导公式,可得tan(π-α)=-tanα.∴tanα=-512.∴sinαcosα=-512.又∵sin2α+cos2α=1,α是第四象限角,∴sinα=-513.14.已知α∈(π2,π),sinα=55,则tan2α=________.答案-43解析依题意得cosα=-1-sin2α=-255,tanα=sinαcosα=-12,tan2α=2tanα1-tan2α=-11--122=-43.15.已知△ABC中,tanA=-512,则cosA等于________.答案-1213解析在△ABC中,由tanA=-5120,可知∠A为钝角,所以cosA0,1+tan2A=sin2A+cos2Acos2A=1cos2A=169144,所以cosA=-1213.16.若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=________,tan2α+1tan2α=________.答案13;7解析∵tanα+1tanα=3,∴sinαcosα+cosαsinα=3.即sin2α+cos2αsinαcosα=3.∴sinαcosα=13.又tan2α+1tan2α=(tanα+1tanα)2-2tanα1tanα=9-2=7.17.化简sin6α+cos6α+3sin2αcos2α的结果是________.答案1解析sin6α+cos6α+3sin2αcos2α=(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)+3sin2αcos2α=sin4α+2sin2αcos2α+cos4α=(sin2α+cos2α)2=1.18.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα·cosα的值等于______.答案-86519.已知sin(π+α)=-13.计算:(1)cos(α-3π2);(2)sin(π2+α);(3)tan(5π-α).答案(1)-13(2)sin(π2+α)=223α为第一象限角,-223α为第二象限角(3)tan(5π-α)=-24α为第一象限角,24α为第二象限角解析sin(π+α)=-sinα=-13,∴sinα=13.(1)cos(α-3π2)=cos(3π2-α)=-sinα=-13.(2)sin(π2+α)=cosα,cos2α=1-sin2α=1-19=89.∵sinα=13,∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,sin(π2+α)=cosα=223.②当α为第二象限角时,sin(π2+α)=cosα=-223.(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,∵sinα=13,∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,cosα=223,∴tanα=24.∴tan(5π-α)=-tanα=-24.②当α为第二象限角时,cosα=-223,tanα=-24,∴tan(5π-α)=-tanα=24.20.已知0απ2,若cosα-sinα=-55,试求2sinαcosα-cosα+11-tanα的值.解析∵cosα-sinα=-55,∴1-2sinαcosα=15.∴2sinαcosα=45.∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+45=95.∵0απ2,∴sinα+cosα=355.与cosα-sinα=-55联立,解得cosα=55,sinα=255.∴tanα=2.∴2sinαcosα-cosα+11-tanα=45-55+11-2=55-95.1.若3sinα+cosα=0,则1cos2α+sin2α的值为()A.103B.53C.23D.-2答案A解析3sinα=-cosα⇒tanα=-13.1cos2α+sin2α=cos2α+sin2αcos2α+2sinαcosα=1+tan2α1+2tanα=1+191-23=103.2.已知2tanα·sinα=3,-π2α0,则cos(α-π6)的值是()A.0B.32C.1D.12答案A解析依题意得2sin2αcosα=3,即2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又-π2α0,因此α=-π3,故cos(α-π6)=cos(-π3-π6)=cosπ2=0.点评学生想不到将α的值求出来,然后再代入求值.总想对cos(α-π6)用诱导公式,从而使思维受阻.3.已知α是第二象限的角,tanα=-12,则cosα=________.答案-255解析由α是第二象限的角且tanα=-12,得cosα=-11+tan2α=-255.4.1-2sin10°·cos10°sin10°-1-sin210°=________.答案-1解析∵0°10°45°,∴原式=|sin10°-cos10°|sin10°-cos10°=cos10°-sin10°sin10°-cos10°=-1.5.已知cos(5π12+α)=13,且-πα-π2,则cos(π12-α)=________.答案-223解析cos(π12-α)=cosπ2-5π12+α=sin(5π12+α).又-πα-π2,∴-712π5π12+α-π12.∴sin(512π+α)=-223,∴cos(π12-α)=-223.错因分析①忽略角的范围的分析.②没有观察到5π12+α与π12-α的关系.事实上,(5π12+α)+(π12-α)=π2.6.(2013·山东青岛调研)若sin(π+α)=12,α∈(-π2,0),则tanα=________.答案-33解析∵sin(π+α)=-sinα=12,∴sinα=-12.又α∈(-π2,0),∴α=-π6,tanα=tan(-π6)=-33.7.若θ∈(π4,π2),sin2θ=116,则cosθ-sinθ的值是________.答案-154解析(cosθ-sinθ)2=1-sin2θ=1516.∵π4θπ2,∴cosθsinθ.∴cosθ-sinθ=-154.8.已知sin(π4-x)=35,则sin2x的值为________.答案725解析sin2x=cos2(π4-x)=1-2sin2(π4-x)=725.
本文标题:2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业21
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