2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业86

课时作业(八十六)1．某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为20的样本，记作①.从某中学高三年级的18名体育特长生中选出5人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是()A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②有系统抽样法答案B解析当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；当总体中的个体数较少时，宜采用简单随机抽样法．依据题意，第①项调查应采用分层抽样法，第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80答案C解析由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解之得n＝70.故选C.3．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人答案A解析∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二级占32＋3＋5＝310.∴高二级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200，得x＝36，故选A.4．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300、本科生有3000人、研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学生资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人答案A解析设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5600280＝1300x＝3000y＝1300z，所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()A．180B．400C．450D．2000答案C解析90x＝20100，∴x＝450.故选C.6．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1、2、…、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案D解析对于系统抽样，应在1～27、28～54、55～81、82～108、109～135、136～162、163～189、190～216、217～243、244～270中各抽取1个号；对于分层抽样，应在1～108中抽取4个号，109～189中抽取3个号，190～270中抽取3个号．7．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为()A．8B．10C．12D．16答案C解析根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是30600＝120，故应该抽取240×120＝12人．8．(2013·湖南长沙高三模拟)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8,8B．10,6C．9,7D．12,4答案C解析一班被抽取的人数是16×5496＝9；二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C.9．(2013·西城区)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．都相等且为502012B．都相等且为140C．不会相等D．均不相等答案A解析整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502012.10．(2013·衡水调研卷)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10B．16C．53D．32答案B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.11．(2013·浙江宁波一模)调查某高中1000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽________名.偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z答案11解析由题意可知x＝1000×0.12＝120，所以y＋z＝220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000＝1150，所以抽50名应抽偏高学生50×1150＝11(人)．12．(2013·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号……第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案37解析组距为5，(8－3)×5＋12＝37.13．(2012·天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．答案189解析根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)月收入段应抽出________人．答案25解析由图可得月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以[2500,3000)月收入段应抽出100×0.25＝25(人)．15．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435460039261039电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取多少人？答案23人解析由于样本容量与总体容量的比为6012000＝1200，∴应抽取“喜爱”态度的观众人数为4600×1200＝23(人)．16．衡水统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？解析(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0．25×10000＝2500(人)，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25人．1．某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．解析(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．(2)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P＝1－P(A)(B)＝1－410×510＝45.(3)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x－y|0.8，得－0.8＋xy0.8＋x.如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16，则P(|x－y|0.8)＝P(－0.8＋xy0.8＋x)＝4.163×3＝104225.