2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业87

课时作业(八十七)1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6答案D解析平均数增加60，即为62.8.2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元答案C解析由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()A．5B．6C．7D．8答案D解析由茎叶图可知10＋11＋3＋x＋8＋97＝7，解得x＝8.4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n的值为()A．90B．100C．900D．1000答案B解析根据频率分布直方图可得支出在[50,60)元的学生的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，因此总人数n＝300.3＝100.5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案D解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．6．(2013·海滨区)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为()A．12B．48C．60D．80答案B解析落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48.7．(2012·陕西理)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.x甲x乙，m甲m乙B.x甲x乙，m甲m乙C.x甲x乙，m甲m乙D.x甲x乙，m甲m乙答案B解析由茎叶图得到甲的取值在18以下较多，乙取值主要集中在20以上，故x甲x乙，m甲m乙，选B.8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()A．x甲x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲x乙；甲比乙成绩稳定答案C解析由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s2乙s2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.9．(2012·山东文)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．答案9解析设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市个数为50×0.18＝9.10．(2012·广东文)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案1,1,3,3解析首先要弄清平均数和中位数的概念，并用等式表示出来，再由标准差的定义进行计算得到等式，根据它们之间的关系逐渐减少字母的个数，根据都是整数确定出四个数的大小．设x1≤x2≤x3≤x4，根据已知条件得到x1＋x2＋x3＋x4＝8，且x2＋x3＝4，所以x1＋x4＝4，又因为14[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.11．(2013·北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．答案180解析根据题图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．12．(2013·郑州第一次质检)某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x－＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．13．(2013·河南商丘二模)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这个10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？解析(1)居民月收入在[3000,4000)的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.0002＋0.0004)×500＝0.3，第三组的频率为0.0005×500＝0.25，因此，可以估算样本数据的中位数为2000＋0.5－0.30.25×500＝2400(元)．(3)第四组的人数为0.0005×500×10000＝2500，因此月收入在[2500,3000)的这段应抽2500×10010000＝25(人)．14．(2012·广东文)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析(1)由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,7)[70,80)[80,90)x5403020x∶y1∶12∶13∶44∶5y5204025于是数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.15．(2012·安徽文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解析(1)频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．