2015-2016学年云南省昆明三中高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2015-2016学年云南省昆明三中高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．集合40xNxA的真子集．．．个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】试题分析：04{1,2,3}AxNx，它的真子集分别为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为2n个，真子集去掉它本身之后为21n．【考点】集合的关系：真子集．2．函数1()ln(1)2fxxx的定义域为（）A．(2,)B．(1,2)(2,)C．(1,2)D．1,2【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：2010xx，所以(1,2)x．【考点】函数的定义域．3．设0.0122log3,3,ln2abc，则（）A．cabB．abcC．acbD．bac【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，0.01222log3log10,30,lnln102abc得到c最小；再与1比较0.01022log3log21,33ab，得到b最大．故选A．【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．4．在R上的偶函数()fx满足：任意1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx．则（）A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff【答案】A试卷第2页，总11页【解析】试题分析：由2121()()0fxfxxx得分子分母异号，所以若x的值小，则对应的y大，可得函数在[0,)为减函数．则(3)(2)(1)fff，而函数为偶函数则(2)(2)ff．故选A．【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义．5．函数2ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．2,3D．3,4【答案】B【解析】试题分析：1ln220f，2ln310f，由零点存在性定理得选B．【考点】零点存在性定理．6．函数lnyxx的大致图象是（）【答案】D【解析】试题分析：由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而()()fxfx，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然lnyxx此时应该趋向于无穷大．【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．7．设2()2fxaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则)(xf的值域是（）A．[10,2]B．[12,0]C．[12,2]D．与,ab有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3．【考点】函数的奇偶性．8．若函数g(x)f(x),分别是R上的奇函数、偶函数，且满足xeg(x)f(x)，则有（）A．g(0)f(3)f(2)B．f(2)f(3)g(0)C．f(3)f(2))0(gD．f(3)f(2)g(0)【答案】D【解析】试题分析：因为()()xfxgxe①，所以()()xfxgxe，又因为g(x)f(x),是R上的奇函数、偶函数，所以()()()()xfxgxfxgxe②，①、②相加、相减得：2xxeefx，2xxeegx，所以11012g，3332eef，2222eef，所以f(3)f(2)g(0)．【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法．9．已知奇函数()fx在0x时的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为（）A．(1,2)B．(2,1)(1,2)C．(2,1)D．(1,1)【答案】B【解析】试题分析：∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．【考点】函数的图象．10．若函数1,1)32(1,)(xxaxaxfx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．)1,32(B．)1,43[C．]43,32(D．),32(【答案】B【解析】试题分析：要使此分段函数在R上为减函数，需满足两个条件：每一段为减函数，界点处左端图象也应在右端图象上方．所以列出下式：101230(23)11aaaa，解此不等式组得314a．【考点】分段函数的单调性、基本初等函数的单调性．【易错点睛】本题容易出错的地方是学生往往忽视第三个式子，分段函数在R上为单调函数需要从负无穷到正无穷处一直都在单调．【方法点睛】分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：①每一段都是增函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取x201y试卷第4页，总11页值大的一段函数的最小值(或下边界)．分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)．11．对于集合M、N，定义：MxxNM|{且}Nx，)()(MNNMNM，设A＝),3|{2Rxxxyy，)(log2xyxB，则BA=（）A．（49，0]B．[49，0)C．),0()49,(D．),0[)49,(【答案】D【解析】试题分析：设223,,log,AyyxxxRBxyxxR，223993244yxxx，9494Ayyxx，0Bxx，集合,MN，定义MNxxMxN且，MNMNNM，0ABxxAxBxx且，94BAxxBxAxx且，9,0,4ABABBA．【考点】集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力．【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合A所能取到的数是函数2yx3x中y能取到的数，集合B所能取到的数是函数2log()yx中x能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题．另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程．12．记实数1x，2x，…，nx中的最大数为12max,,nxxx…,，最小数为12min,,nxxx…,，则2maxmin116xxxx，，（）A．34B．1C．3D．72【答案】D【解析】试题分析：在同一平面内作函数在同一平面内作函数21,1,6yxyxxyx的图象，取它们最下端的曲线（如图阴影部分的上沿），这曲线的最高点的纵坐标就是所求，可以看出，它是y=x+1与y=-x+6的交点，解得52x，72y，也即2maxmin116xxxx，，72．【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象，分段函数最值问题．【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象，在难度上要比做单一图象难度高很多．要注意x取同一个值时不同的函数对应的y值得大小．另外，本题的已知条件显得比较繁琐，一定形式上给考生增加了难度，所以对于考生来说一定要放平心态．已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小的那个函数，从图象上来说就是取最低的那块图象．这样本题就成了分段函数的问题，最后求分段函数的最大值，从图象上一看就一目了然了．本题用到了数形结合的思想．二、填空题13．已知幂函数()fx的图象经过（3，27），则f(2)＝________．【答案】8【解析】试题分析：设幂函数afxx，把点3,27代入，得327a，解得3a，3fxx，故答案为：3228f．【考点】幂函数．14．函数()log(23)1afxx的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．【答案】(2，1)【解析】试题分析：log10a，231x，即2x时，1y，点的坐标是2.1p，故答案为:2,1．【考点】对数函数性质．15．函数2xxaxf(x)3cb，满足2015--3)f(，则f(3)的值为________．【答案】2019【解析】试题分析：设3cg(x)=f(x)-2axbxx，则2017g(-3)=f(-3)-2，而g(x)显然为奇函数，所以g(3)=-g(-3)=2017，即f(3)-2=2017，因此f(3)=2019．【考点】函数的奇偶性．【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性，但所给函数不符合奇偶性，其部分式子所组成的函数具有奇偶性．做题时要学会仔细观察，善于对函数式子变形，再利用所学知识解决问题的能力．试卷第6页，总11页16．已知函数xxfx2log)31()(，0abc，0)()()(cfbfaf，实数d是函数()fx的一个零点．给出下列四个判断：①ad；②bd；③cd；④cd．其中可能成立的是________．（填序号）【答案】①②③【解析】试题分析：21log3xfxx在0,单调递减，0abc，fafbfc，0fafbfc，0fcfbfa或0,0fcfbfa，d是函数fx的一个零点，即0fd，若0,0fcfbfafd，则可得，cbad，若0,0fcfbfa，0fd则可得，abdc．综上可得①da可能成立；②db可能成立；③dc可能成立；④dc不可能成立．故答案为①②③．【考点】函数的单调性．【方法点晴】对于函数的题目中涉及到几个x的取值大小与y的取值大小比较的题目常常函数的单调性，本题中由f(x)的解析式很容易得到其为单调函数，由x的取值大小自然可以利用单调性比较对应y值得大小，本题中涉及到x的四个取值a，b，c，d，四个对应的y值，它们与d的关系衔接的纽带是0)()()(cfbfaf，考虑到其成立的各种情况即可．三、解答题17．已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB．求:（1）AB；（2）()UCAB；（3）)(BCAU．【答案】（1）35xx；（2）1237xxx或；（3）23xx．【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）|25|3735ABxxxxxx（2）,71|xxU52|xxA，7321)(xxxBACU或（3）32)(xxBCAU【考点】集合的交集、并集、补集运算．18．计算下列各题：（1）130633470.001()16(23)8；（2）7log203log27lg25lg47(9.8)．【答案】（1）89；（2）132．【解析】试题分析：主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点．指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式．对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等．试题解析：（1）原式=11313466334