2015-2016学年人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试

选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试一、选择题：将答案填在后面的表格里！1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为:A.41004901CCB.4100390110490010CCCCCC.4100110CCD.4100390110CCC.2.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是：A.5)21(B.525)21(CC.335)21(CD.53525)21(CC3.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:A甲的产品质量比乙的产品质量好一些；B乙的产品质量比甲的产品质量好一些；C两人的产品质量一样好；D无法判断谁的质量好一些；4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A.0．216B.0．36C.0．432D.0．6485.把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是:A．40243B．1027C．516D．102436.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于:A9160B21C185D216917.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:A．95B．94C．2111D．21108.从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是A．2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C．至少有一个个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率9.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:A．1001B．2507C．2501D．1000110.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是A.454B.361C.154D.158题号：12345678910答案：二、填空题：11.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是，，，.12.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率为_______②甲乙两市至少一市下雨的概率为__13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1；③他至少击中目标1次的概率是410.1.其中正确结论的序号是_____（写出所有正确结论的序号）.14.对有n(n≥4)个元素的总体1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和1,2,,mmn(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ijP表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则1nP=;所有ijP(1≤i＜j≤n的和等于.三、解答题：15.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.16.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为1P、2P.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20信号源0123456789101P00000.060.040.060.30.20.30.042P00000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．17.一个口袋中装有n个红球（5n且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若5n，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？18.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望E。19.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望E.20.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的AB、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q⑴求p和q的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。北西南东BA参考答案一.1-5：DBBDA6-10：ACCBD二填空题：11.6.1,8,21.0,7.012.%26,3213.①③14.4()mnm,6三解答题：15.解：17.解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.⑴第一次抽到次品的概率51.204pA⑵191)()()(BPAPABP⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为114.19419pBA16．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有24C种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为2444114CPA（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524②6.704.0103.092.083.0706.0604.0506.041E75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.042E所以2号射箭运动员的射箭水平高.17.（Ⅰ）一次摸奖从5n个球中任选两个，有25nC种，它们等可能，其中两球不同色有115nCC种，一次摸奖中奖的概率10(5)(4)npnn．（Ⅱ）若5n，一次摸奖中奖的概率59p,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:123380(1)(1)243PCpp．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为123233(1)(1)363PPCppppp，01p，2'91233(1)(31)Ppppp，知在1(0,)3上P为增函数，在1(,1)3上P为减函数，当13p时P取得最大值．又101(5)(4)3npnn,解得20n．18.解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540xyxy即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.（Ⅱ）因为3(0)40P；3(3)20P；2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P；所以E＝37173330123402040202019.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则1111211()()()323PABPAPB.(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()PPABPAA2111114.3233399112112122(3)()()()PPABBPABBPAAB=9412221212(4)()()PPAABBPAABB12111211111,3322332218189故4418234.9993E20.解：⑴1111443p，16p又41q，14q⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在CDE、、三处相遇）设在CDE、、三处相遇的概率分别为CDEppp、、，则11111()()66443616Cp111112()2()6444616Dp11111()()44441616Ep111137()3218382304CDEppp即所求的概率为37230401317(2)1()40PPPP北西南东ECBDA