2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）1．已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|﹣6≤α≤6}，则A∩B等于（）A．∅B．{α|﹣6≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】令k=﹣1与k=0表示出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：当k=﹣1时，A={α|﹣2π≤α≤﹣π}；当k=0时，A={α|0≤α≤π}，∵B={α|﹣6≤α≤6}，∴A∩B={α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．3．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，cos40°），则α等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式进行判断即可．【解答】解：∵锐角α的终边上一点P（sin40°，cos40°），∴sinα==cos40°=sin（90°﹣40°）=sin50°，∵α是锐角，∴α=50°，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义的应用，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．4．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（1）＞0，f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣xlog2x，f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=1﹣2=﹣1＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（1，2），故选C．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．5．如果已知sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；数形结合法；三角函数的求值．【分析】sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，则sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，可得α在第二象限，进而得出结论．【解答】解：∵sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，∴α在第二象限，∴＜α＜2kπ+π，k∈Z．∴＜＜kπ+，对k分类讨论，那么角的终边在第一或第三象限．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．7．函数f（x）=log0.8（2x2﹣ax+3）在（﹣1，+∞）为减函数，则a的范围（）A．（﹣5，﹣4]B．[﹣5，﹣4]C．（﹣∞，﹣4）D．（﹣∞，﹣4]【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令t=2x2﹣ax+3＞0，由题意可得函数t在（﹣1，+∞）上是增函数，且2+a+3≥0，得到≤﹣1，由此解得a的范围．【解答】解：令t=2x2﹣ax+3＞0，由题意可得函数t在（﹣1，+∞）上是增函数，且2+a+3≥0，∴≤﹣1，且a≥﹣5，解得a∈[﹣5，﹣4]，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．9．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．【解答】解：令2ex﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C【点评】本题考查分段函数不等式的求解方法．10．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8B．最大值﹣8C．最小值﹣6D．最小值﹣4【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．11．已知y=f（x）与y=g（x）的图象如图：则F（x）=f（x）g（x）的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，从左向右看，f（x）先负后正，g（x）都是负值；从而确定F（x）的取值，从而结合图象确定答案．【解答】解：当x＜0时，从左向右看，f（x）先负后正，g（x）都是负值；故F（x）=f（x）g（x）先正后负，故选A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质的判断，属于中档题．12．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2）时，t的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选C．【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则tanA等于﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanA的值．【解答】解：角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则1+2sinAcosA=，∴2sinAcosA=﹣＜0，∴A为钝角，sinA＞0，cosA＜0，|sinA|＞|cosA|，tanA＜﹣1．再根据sin2A+cos2A=1，求得sinA=，cosA=﹣，∴tanA==，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14．函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值为．【考点】函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的性质可得3﹣4x+x2＞0，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；【解答】解：函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，∴3﹣4x+x2＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得M={x|x＞3或x＜1}，∴f（x）=2x+2﹣3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，∴f（t）=﹣3t2+t+2=﹣3（t﹣）2+，当t=时，f（t）取最大值，f（x）max=f（）=，故答案为：；【点评】此题主要考查函数的定义域及值域，利用了换元法这一常用的方法，此题是一道基础题；15．化简=．【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式及两角和与差的公式进行化简，可根据特殊角的使用，巧妙解决问题．【解答】解：∵===﹣4故答案为﹣4【点评】本题主要考查倍角公式的应用．此类题往往与三角函数中其他常用公式如诱导公式、两角和公式等一块考查．应注意灵活掌握．16．已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）g（x）；③f（x）在R上单调递增，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；④f（x）无最值，g（x）有最小值；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是①③④⑤．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】直接由函数奇偶性的定义判断①正确；代值验证②错误；由函数单调性的定义判断③正确；由函数的单调性说明f（x）无最值，g（x）有最小值；直接求出f（x）的零点，由单调性及奇偶性和最值说明g（x）无零点．【解答】解：∵f（﹣x）=，g（﹣x）=，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，命题①正确；f（2x）=f（x）g（x）=，∴命题②不正确；函数y=ex，y=﹣e﹣x在实数集上均为增函数，∴f（x）在R上单调递增，设x1＜x2＜0，则=．∵x1＜x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）．g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，命题③正确；由③结合指数函数的单调性可知f（x）无最值，当x=0时，g（x）有最小值1，命题④正确；由f（x）=0，即，