2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．600°角是第（）象限的角．A．一B．二C．三D．四【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】要判断600°角的位置，我们要将其化为k•360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．【解答】解：600°=240°+360°，∵180°＜240°＜270°，故600°是第三象限角，故选：C．【点评】本题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．2．已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣6，8），∴r=10，则cosα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．3．tan750°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：tan750°=tan（2×360°+30°）=tan30°=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（）A．64B．48C．32D．16【考点】弧长公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：扇形的弧长=αr=2×16=32．故答案为：32．【点评】本题考查了弧长公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．5．三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．6．已知sinα=，则sin（π﹣α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式即可求值．【解答】解：∵sinα=，∴sin（π﹣α）=sinα=．故选：C．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．7．函数y=tan（x﹣）的定义域是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的定义域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由正切函数的定义得，x﹣≠kπ+，（k∈z），求出x的取值范围．【解答】解：∵y=tan（x﹣），∴x﹣≠kπ+，（k∈z），∴x≠kπ+，（k∈z），∴函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈z}故选：D．【点评】本题考查了正切函数的定义域问题，是基础题．8．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，得C不正确，由tanα=可得D不正确．【解答】解：由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．9．若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A．sin（B+C）=sinAB．cos（B+C）=cosAC．tan（B+C）=tanAD．=【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角形的内角和定理和诱导公式即可得出．【解答】解：∵A+B+C=π，∴C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，因此A正确；cos（C+B）=cos（π﹣A）=﹣cosA，因此B不正确；tan（C+B）=tan（π﹣A）=﹣tanA，，或tanA不存在，因此C，D不正确．故选A．【点评】熟练掌握三角形的内角和定理和诱导公式是解题的关键．10．若sinx•cosx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知不等式可知sinx与cosx异号，根据三角函数在各象限的符号判断．【解答】解：因为sinx•cosx＜0，所以或者，所以角x的终边位于第二、四象限；故选：C．【点评】本题考查了由三角函数的符号判断角度位置；关键是明确各象限的三角函数符号．11．函数的图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，可得函数的图象的一个对称中心是（﹣，0），故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】分析法．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，则角α的终边在第二象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据sinα＞0，且cosα＜0得出α为第二象限角．【解答】解：sinα=＞0，α为第一或第二象限角，又cosα=﹣＜0，α为第二或第三象限角，使用角α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了根据三角函数值判断角的终边是第几象限的应用问题，是基础题目．14．已知sinx=﹣，x为第三象限角，则cosx=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】由sinx=﹣，x为第三象限角，可得：cosx=﹣．【解答】解：∵sinx=﹣，x为第三象限角，∴cosx=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知A为△ABC的内角，且，则A=或．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】已知A为△ABC的内角，且，0＜A＜π，由此求得A的值．【解答】解：∵已知A为△ABC的内角，且，0＜A＜π，则A=或，故答案为：或．【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题．16．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sinα•cosα=，∴可解得：sinα•cosα=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知cos（π+α）=﹣．（1）求cosα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式求得cosα的值．（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴．（2）∵，故所求式子的值为．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．若tanα=2．求（1）；（2）2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴．（2）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19．求下列函数最大值、最小值，并分别写出使函数取得最大值、最小值的自变量x的集合．y=3﹣2cos．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的最值、以及取得最值的条件，得出结论．【解答】解：令，∵﹣1≤cosz≤1，∴的最大值为5，最小值为1．要使y=3﹣2cos取得最小值，需cosz取得最大值，此时的z的集合为{z|z=2kπ，k∈Z}，由，得x=6kπ，k∈Z．即使y=3﹣2cos取得最小值的x的取值集合为{x|x=6kπ，k∈Z}．要使y=3﹣2cos取得最大值，需cosz取得最小值，此时的z的集合为{z|z=2kπ+π，k∈Z}，由+π，得x=6kπ+3π，k∈Z．即使y=3﹣2cos取得最大值的x的取值集合为{x|x=6kπ+3π，k∈Z}．【点评】本题主要考查余弦函数的最值、以及取得最值的条件，属于基础题．20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：（1）对于函数，它的周期为．（2）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．21．已知函数．用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】操作型；函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．【解答】解：列表如下：0π2πx2π5πy020﹣20描点连线如图所示．【点评】本题主要考查三角函数图象的做法，利用五点法是解决本题的关键．比较基础．22．已知函数在一个周期内的图象，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意可得在（0，π）上，函数和y=m（m∈R）的图象有2个不同的交点，数形结合可得m的范围．【解答】解：（1）观察图象，得．∴，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵函数经过点，∴，即，又∵，∴．∴函数的解析式为．（2）∵0＜x＜π，∴f（x）=m的根的情况，相当于与g（x）=m的交点个数情况，且0＜x＜π，∴在同一坐标系中画出和y=m（m∈R）的图象．由图象可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m（m∈R）与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m的取值范围为﹣2＜m＜1或1＜m＜2．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分