2016年音乐美术高考复习《不等式学案》

-1-历年高考考试内容（一）与知识点交汇出现【2010文1】已知集合{|2,},AxxxR{|4,}BxxxZ，则AB（）(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【2010理1】已知集合{||2,}AxxxR},{|4,}BxxxZ,则AB（）(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【2012文1】已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=【2013理1】已知集合022xxxA，55Bxx，则（）（A）ABI（B）RBA（C）AB（D）BA【2014文1】已知集合13Mxx，21Nxx，则MN（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(【2014理1】已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=（）A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）【2014理9】不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是()A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P（二）独立形式出现【2010文3】若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为()A．4B．3C．2D．1【2010理3】若变量,xy满足约束条件1,,325xyxxy则2zxy的最大值为()（A）1（B）2（C）3（D）4【2011文理13】若变量,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为。2016年音乐美术高考复习《不等式》学案班姓名-2-【2012文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则zxy的取值范围是()（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【2012理14】设,xy满足约束条件,013xyxyxy则2zxy的取值范围为【2013文14】设,xy满足约束条件1310xxy，则2zxy的最大值为______.第一课一元二次不等式的解法例1解下列不等式（1）290x（2）230xx（3）2340xx【2014文11】设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【2015理15】若x,y满足约束条件10,040xxyxy，则yx的最大值为【2015文15】若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．练习1解下列不等式（1）2160x（2）240xx（3）2320xx-3-例2解下列不等式（1）240x（2）240xx（3）2340xx第二课平面区域的“角点”的求法例1求不等式组50,0,3xyxyx表示的平面区域的“角点”坐标.【思路分析】先将三个不等式变为三个方程，然后两两组成方程组，并求其解即为“角点”坐标.解500xyxy得交点坐标为：55,22A解503xyx得交点坐标为：3,8B解03xyx得交点坐标为：3,3C所以不等式组表示的平面区域的“角点”坐标为：55,22A，3,8B，3,3C.练习1解下列不等式（1）2250x（2）240xx（3）2320xx【点评】求不等式组表示的平面区域的“角点”坐标，实质上是解方程组.练习1.求不等式组3001xyxyx表示的平面区域的“角点”坐标.-4-课后练习1．求不等式组2201xyxyx，，，表示的平面区域的“角点”坐标.2.求不等式组3,2,326,39xyxxyyx表示的平面区域的“角点”坐标.3．求不等式组30,0,3620,xyyxy表示的平面区域的“角点”坐标.4.求不等式组311yxyxy，表示的平面区域的“角点”坐标.5．不等式组2201xyxyx，，，表示的平面区域的“角点”坐标.第三课简单的线性规划问题（1）1.用“角点法”求最值例1设,xy满足约束条件1,,0,xyyxy求2zxy的最大值、最小值。【思路分析】分别求出不等式对应的直线的交点,然后将交点坐标代入目标函数并比较大小即得最值.【解析】由不等式1,,0,xyyxy可得1xyyx①,10xyy②,0yxy③-5-解①②③分别得11,22A,(1,0)B,(0,0)O将A,B,O三点代入2zxy得1132222Az,2102Bz,2000oz所以2zxy的最大值32,最小值0.【点评】1.角点法求线性约束条件下的线性目标函数的最值的步骤为:(1)求出不等式组对应的方程所在直线的交点;(2)将交点坐标代入目标函数,求出其值;(3)比较各值的大小,其中最大者(或最小者)就是线性目标函数的最大值(或最小值).2.角点法的优点:省去了平移法中的繁锁步骤,简单易学,操作方便且不易出错，是提高解题能力的较好方法.3.在运用角点法求线性目标函数的最值时,要注意具体问题具体分析,一般情况下,可行域是多边形时都可用角点法.练习1.设,xy满足约束条件0,,21,xxyxy求32zxy的最大值和最小值。课后练习1．已知实数xy，满足2201xyxyx，，，则24zxy的最大值是()．A.4B.2C.6D.82.已知,xy满足3,2,326,39xyxxyyx，则2zxy的最大值是().A.152B.92C.94D.23．设变量,xy满足约束条件30,0,3620,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为（）A．4B．7C．10D．134．已知实数xy，满足2201xyxyx，，，则23zxy的最大值是()．A.6B.1C.4D.65．在△ABC中，三顶点分别为(2,4),(1,2),AB(1,0)C，点(,)Pxy在△ABC的内部及其边界上运动，则axy的取值范围为()-6-A.［1,3］B.［-3,1］C.［-1,3］D.［-3,-1］6．已知变量,xy满足约束条件3111yxxy，则23zxy的最大值是()A.4B.5C.14D.157．已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则23zxy的取值范围是（）A.[8,4]B.[8,2]C.[4,2]D.[4,8]8．若实数xy，满足1000xyxyx，，，则2zxy的最小值是（）A.1B.0C.1D.329．设变量,xy满足20403xyxyy则32zxy的最大值为（）（）A．1B．9C．11D．1310.已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2zxy的最小值为()（12年广东）A.3B.1C.5D.611．已知变量,xy满足约束条件30111xyxy，则zxy的最大值是．第四课简单的线性规划问题（1）1、平移法求最值例1已知变量x、y满足约束条件3335251xyxyx，求2zxy的最大值和最小值.【思路分析】所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是线性规划问题，使用图解法求解.【研析】作出不等式组表示的平面区域（可行域）如图所示.把2zxy变形为2yxz，得到斜率为-2，在y轴上的截距为z，随z变化的一簇平行线.由图可以看出，当直线经过可行域内的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小.解方程组4305.352502xyxxyy得A点坐标为（5，2），解方程组11.4301xxxyy得B点的坐标为（1，1），所以minmax2113,2527.zz-7-方法探究由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解z的几何意义；线性规划最优解一般是在可行域的边界或顶点达到.练习1.求yxz53的最小值，其中x、y满足约束条件.0,0,17107,32yxyxyx提示：作出可行域如图所示的阴影部分(包括边界)．作直线l：053yx，当直线l向上平移时，所对应的yxz53的函数值随之增大，所以当直线l经过可行域的顶点M时，yxz53取得最小值．解方程组,17107,32yxyx可以求得顶点M的坐标为(1,1)，代入yxz53，得81513minz.课后练习1.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域,则当a从2连续变化到1时,动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为2.设二元一次不等式组2190802140xyxyxy，，≥≥≤所表示的平面区域为M,使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是.-8-《不等式》检测卷（测试时间：40分钟满分：100分）一、选择题1．不等式2450xx的解是（）A．RB.(1,5)C.(5,1)D.(,1)(5,)U2．设0＜α＜2，0＜β＜2，那么2α－2的范围是()A．(0，65)B．(－65,8)C．(0，π)D．(－4，π)3．若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为()A．0B．1C．32D．24.已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则z=-2x+y的最大值是()A.1B.2C.5D.1班姓名5.若变量x，y满足约束条件2031854yxyx则yxz23的最小值为（）A．531B.6C.523D.46.若直线1,(0,0)xyabab过点1,1，则ab的最小值等于（）A．2B．3C．4D．57.变量,xy满足约束条件02200xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）A．2B．1C．1D．2二、填空题9.函数2215yxx的定义为10.不等式2340xx的解集为．（用区间表示）11.不等式(1)(3)0xx的解集为