2016年高考文科数学试题全国卷3(含答案全解析)

第1页共11页2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则BCA=（A）{48}，（B）{026}，，（C）{02610}，，，（D）{0246810}，，，，，（2）若43iz，则||zz=（A）1（B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若1tan3，则cos2θ=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知31323425,3,2cba则(A)cab(B)cba(C)acb(D)bac（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=第2页共11页（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，BCB，4边上的高等于BC31，则Asin=(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设yx,满足约束条件210,210,1,xyxyx则532yxz的最小值为______.（14）函数xxycossin的图像可由函数xysin2的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线063:yxl与圆1222yx交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______.第3页共11页（16）已知f(x)为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt（19）（本小题满分12分）第4页共11页如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()ln1fxxx.（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。第5页共11页（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）一、选择题：（1）【答案】C（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】A（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A二、填空题：（13）【答案】-10（14）【答案】3（15）【答案】3（16）【答案】y2x.三.解答题：第6页共11页（17）【答案】（1）11,24；（2）112nna.（18）【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量y与t的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨.【解析】试题分析：（1）变量y与t的相关系数77771111777722221111()()7()()7()()iiiiiiiiiiiiiiiiiittyytytyrttyyttyy，又7128iit，719.32iiy，7140.17iiity，721()275.292iitt，721()0.55iiyy，所以740.17289.320.9975.2920.55r，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系.（2）4t，y7117iiy，所以7172211740.17749.327ˆ0.10287iiiiitytybtt,1ˆˆ9.320.1040.937aybx,（19）【答案】（I）见解析；（II）453。【解析】试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，第7页共11页∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=12BC，又22313342AMADBCBC，且//AMBC，∴//QNAM，且QNAM．∴AQNM是平行四边形．∴//MNAQ．又MN平面PAB，AQ平面PAB，∴//MN平面PAB．(2)由(1)//QN平面ABCD．∴1122NBCMQBCMPBCMPBCAVVVV．∴111454252363NBCMABCVPAS．（20）【答案】（I）见解析；（II）21yx【解析】试题分析：(Ⅰ)连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，第8页共11页∴AR//FQ．(Ⅱ)设1122(,),(,)AxyBxy，1(,0)2F，准线为12x，121122PQFSPQyy，设直线AB与x轴交点为N，1212ABFSFNyy，∵2PQFABFSS，∴21FN，∴1Nx，即(1,0)N．设AB中点为(,)Mxy，由21122222yxyx得2212122()yyxx，又12121yyyxxx，∴11yxy，即21yx．∴AB中点轨迹方程为21yx．（21）【答案】（I）;（II）（III）见解析。【解析】第9页共11页第10页共11页请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）【答案】(I)60°（II）见解析【解析】试题分析：（23）【答案】31()40;()(,).22IxyIIP【解析】试题分析：第11页共11页（24）【答案】(I);(II)a2