2016年高考真题理科数学(新课标Ⅲ卷)Word版含解析(正式版)

-1-绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合S=|(2)(3)0,|0SxxxTxx，则SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12zi，则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i【答案】C【解析】试题分析：44(12)(12)11iiiiizz，故选C．-2-考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得133132222cos112||||BABCABCBABC，所以30ABC，故选A．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图-3-（5）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（6）已知432a，254b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【答案】A【解析】试题分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选A．考点：幂函数的图象与性质．（7）执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B-4-考点：程序框图．（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-【答案】C【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD，故选C．考点：余弦定理．(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B-5-考点：空间几何体的三视图及表面积．(10)在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（A）4π（B）92（C）6π（D）323【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C-6-【解析】试题分析：由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最大值为_____________.【答案】32-7-考点：简单的线性规划问题．（14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3【解析】试题分析：因为sin3cos2sin()3yxxx，sin3cos2sin()3yxxx＝2sin[()]33x，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移3个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．（15）已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。【答案】21yx-8-考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．（16）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.【答案】4【解析】试题分析：因为||23AB，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22||()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m，代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0．（I）证明{}na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求．【答案】（Ⅰ）1)1(11nna；（Ⅱ）1．【解析】-9-考点：1、数列通项na与前n项和为nS关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为nS．（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：-10-121()()()niiiniittyybtt，=.aybt【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1ˆˆtbya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ.将2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．-11-（I）证明MN平面PAB；（II）（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8525．设),,(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，-12-于是2558|||||||,cos|ANnANnANn.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21yx．-13-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．（21）（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．【答案】（Ⅰ）'()2sin2(1)sinfxaxax；（Ⅱ）2123,05611,18532,1aaaaAaaaa；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求()fx；（Ⅱ）分1,01aa两种情况，结合三角函数的有界性求出A，但须注意当01a时还须进一步分为110,155aa两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到-14-|()|2|1|fxaa，然后分1a，110,155aa三种情况证明试题解析：（Ⅰ）'()2sin2(1)sinfxaxax．（Ⅱ）当1a时，'|()||sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32Aa．………4分当01a时，将()fx变形为2()2cos(1)cos1fxaxax．令2()2(1)1gtatat，则A是|()|gt在[1,1]上的最大值，(1)ga，(1)32ga，且当14ata时，()gt取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa．令1114aa，解得13a（舍去），15a．考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所-15-选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PCPD，分别交AB于EF，两点．（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD．【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）见解析．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos(