2015九年级期末考试题

2015年数学期末质检预测试题一（时间：90分钟总分：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．1．2的绝对值是A．12B．21C．2D．22．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为A．10.5410B．1.05510C．1.05610D．0.1056103．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A．B．C．D．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A．37B．35C．33.8D．325．关于x的方程12mxx的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．7．下列命题中，假命题的是A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是A．1yxB．21yxC．1yxD．1yx（第3题）（第4题）n＝1n＝2n＝3…9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为A．30ºB．60ºC．90ºD．120º10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=23aab，如：4★5=54342，若x★2=6，则实数x的值是（）A.4或1B.4或1C.4或2D.4或212．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为°．ABDCE30º（第9题）（第10题）OBDCA（第14题）01234－1－2－3－4（第15题）16．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_．三、解答题：本大题共9小题，共72分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：0112(31)2sin30()2；18.（本题满分6分）化简：3abababab.19．（本题满分6分）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是_______________①_______________②；（2）解：20.（本题满分7分）．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，求证四边形OACB是菱形.AOCB21．（本题满分7分）如图，平面直角坐标系中，直线1122yx与x轴交于点A，与双曲线xky在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．22．（本题满分8分）2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（本题满分10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24．（本题满分10分）四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．图（1）MNQABCDP25．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n(n＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_），点C的坐标为（_）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．COAyxBCOAyxDBMNl图1图2图（2）PABCDy图（3）ABCDOx2015年数学期末质检预测试题一中考辅导QQ群：320810624参考答案与评分标准一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．B11.B12.C二、填空题13．11214．2415．4516．120三、解答题17．解：原式＝2＋1＋1－2………………4分＝2………………6分18.解：原式3ababab………………3分22abab………………4分2()2abab………………6分19．解法一：（1）不等式组：2x＞4①2x≥x－1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥－1，………………3分∴不等式组的解集为x＞2，………………4分………………6分解法二：（1）不等式组：2x＞4①x－3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜3，………………3分∴不等式组的解集为2＜x＜3，………………4分………………6分20．解：∵∠AOB＝120°，C是AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°………………2分∵AO＝BO＝OC∴△AOC，△BOC都是等边三角形………………4分∴AO＝BO＝BC＝AC………………6分∴四边形OACB是菱形………………7分第19题01234－1－2－3－4第19题01234－1－2－3－421．解：∵直线1122yx与x轴交于点A，∴11022x．解得1x．∴AO=1．………………2分∵OC=2AO，∴OC=2．………………3分∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线1122yx上，∴1132222y．∴点B的坐标为3(22，）．………………5分∵双曲线xky过点B3(22，），∴322k．解得3k．∴双曲线的解析式为3yx．………………7分22．解：（1）100（人）；………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°………………5分（3）∵4020700420100（人）………………7分∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．………………8分23．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20x………………3分（2）x≥3(20－x)解得x≥15………………5分要使总费用最少，x必须取最小值15………………6分y＝1200＋20×15＝1500……………8分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少……………9分最少费用是1500元．……………10分24．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB∴△PAC≌△PDB（SSS）……………2分（2）证明：过点P作KG//BC，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2图（1）MNQABCDP同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=+DG2+PG2PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK，∴AK2=DG2，CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2……………5分（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）∴BC=4，AB=2∴ABCDS矩形=4×2=8作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H①当点P在直线AD与BC之间时421HIBCSSPBCPAD即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x……………7分②当点P在直线AD上方时，421HIBCSSPADPBC即y－x=4，因而y与x的函数关系式为y=4+x……………8分③当点P在直线BC下方时，421HIBCSSPBCPAD即x－y=4，因而y与x的函数关系式为y=x－4……………10分25．解：（1）B（3，０），C（8，０）………………3分（2）①作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝12×8＝4，∴BE＝4－3＝1又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴AEBE＝CEAE∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2………………4分∴点A的坐标为(4，2)………………5分把点A的坐标(4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－12∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋112x－12………………7分②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上∴点M的坐标为(m，－12m2＋112m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝12x－4HIABCDOxyP图（3）图（2）KGPABCD∴点N的坐标为(m，12m－4)∴MN＝（－12m2＋112m－12）－（12m－4）＝－12m2＋5m－8…………9分∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝12MN·CE＝12（－12m2＋5m－8）×4＝－(m－5)2＋9……………11分∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9……………12分