八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题1.使式子4x有意义的条件是。【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥42.当__________时，212xx有意义。【答案】-2≤x≤21【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤213.若11mm有意义，则m的取值范围是。【答案】m≤0且m≠﹣1【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣14.当__________x时，21x是二次根式。【答案】x为任意实数【分析】﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数5.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。【答案】﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，﹙x－2﹚2【分析】运用两次平方差公式：x4－9＝﹙x2＋3﹚﹙x2－3﹚＝﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，运用完全平方差公式：x2－22x＋2＝﹙x－2﹚26.若242xx，则x的取值范围是。【答案】x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥07.已知222xx，则x的取值范围是。【答案】x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤28.化简：2211xxx的结果是。【答案】1－x【分析】122xx＝2)1(x，因为21x≥0，x＜1所以结果为1－x9.当15x时，215_____________xx。【答案】4【分析】因为x≥1所以21x＝1x，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝410.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。【答案】﹣a【分析】通过aa1有意义可以知道a≤0，aa1≤0，所以aa1＝﹣aa12＝﹣a11.使等式1111xxxx成立的条件是。【答案】x≥1【分析】1x和1x都有意义，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥112.若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。【答案】﹣1【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以1ab＋42ba＝0，04201baba解得12ba所以2005ba＝200512＝20051＝﹣113.当0a，0b时，3__________ab。【答案】abb【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，abbbabab2314.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即122312nmnm解得21nm15.计算：23________;369__________。【答案】6，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。63232，18363636936222216.计算：483273_____________。【答案】5【分析】533533934339331632734817.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。【答案】818【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：228，3212，2318，522018.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：21a，由同类二次根式可知：aba4352，解得1a，1b19.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。【答案】3225【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以32252332221812820.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。【答案】1【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即161422aa解得1a21.已知32,32xy，则33_________xyxy。【答案】10【分析】先因式分解，再求值：2233yxxyxyyx2223232323=1022.已知33x，则21________xx。【答案】34【分析】先将x化简得3x，所以34133122xx23.200020013232______________。【答案】23【分析】先化简再求值：23232323232000200020012000=2323432323232000200024.当a=-3时，二次根式1－a的值等于。【答案】2【分析】24311a25.若xxxx32)3)(2(成立。则x的取值范围为。【答案】2≤x≤3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以0302xx解得32x26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简:=___________.【答案】1【分析】由a在数轴上的位置可知1＜a＜2，所以12121212aaaaaa27.若ab＜0,则化简的结果是_____________.【答案】ba【分析】由ab＜0可知a和b异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即ba2＞0，所以b＞0，a＜0，开根号的数必须为正数，所以结果为ba28.已知221yxx，则yx。a2b【答案】21【分析】由二次根式成立可知：0202xx解得2x，当x＝2时，y＝1，所以结果为2129.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是；【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a＜2时，代数式化简为：2－a＋3－a＝5－2a，当a＝2时，代数式化简为：3－a，当2＜a＜3时，代数式化简为：a－2＋3－a＝1，当a＝3时，代数式化简为：a－2，当a＞3时，代数式化简为a－2＋a－3＝2a－5，所以符合题意的答案为130.若01yxx，则20052006yx的值为。【答案】0【分析】由题意得001yxx解得11yx所以0112005200620052006yx31.若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。【答案】35【分析】正三角形的高为：155223三角形面积=3515522132.在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是。【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：24132233.观察下列等式：①121=2+1；②231=3+2；③341=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律：。(2-a)2+(a-3)2【答案】nnnn111﹙0n﹚【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0选择题34.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.ab【答案】C【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道a、b是同号还是异号，所以选C，C选项中的12a≥1，并且是二次根式35.若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a【答案】C【分析】由32a和二次根式成立的性质可知：52323222aaaaa故选C36.若424Aa，则A（）A.24aB.22aC.222aD.224a【答案】A【分析】224244aaA所以44222aaA故选A37.若1a，则31a化简后为（）A.11aaB.11aaC.11aaD.11aa【答案】B【分析】由1a得01a所以aaa1113故选B38.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.2xB.0xC.2xD.2x【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即020xx解得2x分母不能为零，故2x，所以选C39.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a【答案】D【分析】当012a时241212211222aaaaa当012a时aaaaa42212121122240.下面的推导中开始出错的步骤是（）222323121232312223233224A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】32为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即1232322故选B41.下列各式不是最简二次根式的是（）A.21aB.21xC.24bD.0.1y【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D42.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y【答案】D【分析】由xy＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知2xy＞0，所以x＜0，y＜0，所以yxyxxyx2，故选D43.对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（）A.2ababB.22ababC.22222ababD.2abab【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道ba的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中22ba恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：12和18，所以12＞18故选A45.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，92x不能开方故C对，当0x时92x有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.32D.18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为62，B选项为32，C选项为26，D选项为23故选B47.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：22与54不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：2与102是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A48.与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为22abB化简为aabC化简为ababD化简为2aab故选A49.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD