2015北师版八年级上册数学经典考题二次根式知识总结及应用

一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用0()aa2(2))(0)aaa2(3)(4)(0,0)abab(5)(00)aabb(0,0)abab(0,0)aabb1、非负性的运用例：1.已知：420xxy,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使131xx有意义的x的取值范围例2.若2)(11yxxx，则yx=_____________。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足5.011xxy,化简11yy.4、二次根式的大小比较例：设25,3223c，ba,比较a、b、c的大小关系5、与二次根式有关的规律探究二次根式提高测试题一、选择题1．一个自然数的算术平方根为0aa，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa2．若0x，则2xx等于（）（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x3．若0,0ab，则3ab化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab4．若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D）2m5．已知,ab是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab6．已知下列命题：①22525；②2336；③22333aaa；④22abab．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个7．若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D）1588．当12a时，化简214421aaa等于（）（A）2（B）24a（C）a（D）09．化简2244123xxx得（）（A）2（B）44x（C）2（D）44x二、填空题1．若21x的平方根是5，则41_____x．2．当_____x时，式子534xx有意义．3．已知：最简二次根式4ab与23ab的被开方数相同，则_____ab．4．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则____x，_____y．5．已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对,xy有_____．6．若11x，则211_____xx．7．若0xy，且32xyxyx成立的条件是_____．8．若01x，则221144xxxx等于_____．三、解答题1．计算下列各题：（1）311520653；（2）32134273108.333aaaaaa2．已知200620070225522522a，求24aa的值．3．已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值.4．若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值.5．若abS、、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值.