水力学第五章(3)

第五章液体的流动型态及水头损失§5-7圆管紊流沿程水头损失的计算§5-8计算沿程水头损失的谢才公式§5-9局部水头损失§5-7圆管紊流沿程水头损失的计算尼古拉兹（J.Nikuradse）对不同相对粗糙度ks/r0的人工管道，在不同流量下对沿程水头损失系数λ进行了实验。22flvhdg1．当雷诺数Re2300时，流动为层流，相对粗糙度不同的各实验点均落在直线ab上。Re64表明此时沿程水头损失系数λ只与雷诺数Re有关，而与相对粗糙度ks/r0无关。2.当2300Re4000时，流动由层流向紊流过渡，相对粗糙度不同的各实验点均落在曲线bc上。它说明此时沿程水头损失系数λ只与雷诺数Re有关。但是，由于此范围很窄，实际意义不大，一般不予考虑。3．当雷诺数Re4000时，流动为紊流中的水力光滑管流，相对粗糙度不同的各实验点均落在直线cd上。4/1Re3164.0表明此时λ只与雷诺数Re有关，而与相对粗糙度ks/r0无关。相对粗糙度越大，保持管壁为水力光滑管的最大雷诺数越小。4．cd线与ef线之间的A区，称为由水力光滑管向水力粗糙管的过渡区。相同相对粗糙度的各实验点均落在同一条曲线上，且上面曲线长，下面曲线短，各曲线由低变高。它说明在此区沿程水头损失系数λ同时与雷诺数Re和相对粗糙度ks/r0有关。5．线ef右侧的B区，称为水力粗糙管区。相对粗糙度相同的各实验点分别落在不同的水平线上。它说明在此区沿程水头损失系数λ只与相对粗糙度ks/r0有关。同时沿程水头损失与速度的平方成比例，常将此区称为阻力平方区。尼古拉兹图是在人工粗糙管道上进行的实验，有局限性。莫迪针对工业管道绘制了沿程水头损失系数λ曲线。莫迪（L.F.Moody）图沿程水头损失系数λ的计算v80u75.1lg75.50ruuv05.75lg4.75srvuk水力光滑管区水力粗糙管区8.0Re211g74.12110skrgRe7.182174.110rkgs过渡区，柯尔勃洛克公式尼古拉兹公式水力光滑管区水力粗糙管区1.水力光滑管，布拉休斯（P.R.H.Blasius）公式2.紊流过渡区，用阿里特苏里公式适用于旧铸铁管和旧钢管的舍维列夫公式41Re3164.0510Re400041Re6811.0dks1．紊流过渡区2.水力粗糙管区s/m2.1v3.03.0867.010179.0vds/m2.1v3.0021.0d经验公式例5.7.1运动粘度为1.139×10-6m2/s的水，以断面平均流速2.5m/s，在内径为0.25m，长500m管道中流动。已知管道的相对粗糙度ks/d=0.002。试求：（1）按新铸铁管计算的沿程水头损失hf1；（2）按旧铸铁管计算的沿程水头损失hf2。（1）计算hf156105.510139.125.05.2Revd002.0/dks由莫迪图5.7.2查得沿程水头损失系数λ=0.024，且知此流动在阻力平方区，即属于水力粗糙管。根据莫迪图根据尼古拉兹公式536.674.1002.021lg274.1lg210skr0234.0根据阿里特苏里公式0233.0002.011.011.04/14/1dks024.0)m(31.156.195.225.0500024.02221水柱gvdlhf（2）按旧铸铁管计算的沿程水头损失hf2对于旧铸铁管，当流速v1.2m/s时，可应用水力粗糙管区的舍维列夫公式计算沿程水头损失系数λ0.30.30.0210.0210.031830.25d)m(30.206.195.225.050003183.02222水柱gvdlhf§5-8计算沿程水头损失的谢才公式谢才公式（ChezyFormula）计算渠道和天然河道流动中的沿程水头损失。gvRlhf242lhRgvf8gC8lhJfRJCvRJCAQC为谢才系数，单位m1/2/s。采用经验公式计算。谢才系数1．曼宁（R.Manning）公式6/11RnCn—粗糙系数或者糙率，见表5.8.1。2．巴甫洛夫斯基公式yRnC110.075.013.05.2nRnyny5.1也可以近似地采用下面两式ny3.104.0011.0,m3m1.0nRm1Rm1R适用范围注意事项1．上面各公式均以m为单位。2．谢才公式对层流和紊流均适用。但是，由于粗糙系数n是从阻力平方区总结出来的，因此它只适用于均匀粗糙紊流。3．对于圆管管流，粗糙系数n已知时，可以采用谢才公式计算沿程水头损失，也可以达西-威斯巴赫公式。6/118RngC4．巴甫洛夫斯基公式常用于上下水道的水力计算中，而曼宁公式则常用于明渠和其它管道。例5.8.1一如图所示的梯形断面土渠中发生的均匀流动。已知：底宽b=2m，边坡系数m=cotθ=1.5，水深h=1.5m，土壤的粗糙系数n=0.0225，渠中通过的流量Q=5.12m3/s，试求：（1）渠中的断面平均流速；（2）1公里长渠道上的水头损失。1mhbhviAAA-A断面（1）渠中的断面平均流速)m/s(80.038.612.52mhbhQAQv（2）1公里长渠道上的水头损失RJCv22fhvJlCR22fvhlCR)/sm(3.4386.00225.0111/26/16/1RnC6.380.86m7.41AR)m(40.0100086.03.4380.022fh§5-9局部水头损失局部水头损失：在过水断面形状、尺寸或流向改变的局部地区产生的水头损失，记为hj。产生原因：在这些局部地区产生许许多多的漩涡。漩涡的产生及维持漩涡的旋转，漩涡水体与主流之间的动量交换，漩涡间的冲击与摩擦等均需消耗能量而引起水头损失。gvhj22计算局部水头损失的一般公式为ζ一般由实验确定，见表5.9.1。断面突然扩大的局部水头损失的计算Gsin210z11l2p2G2v0z2d2d1p11v2221121222jvpvpzzhgggvgvppzzhj2222212121能量方程动量方程作用在控制体上的表面力2221ApAp和质量力2212sinsin()GAlAzz控制体内的动量变化122212)(vvvAvvQGsin210z11l2p2G2v0z2d2d1p11v12222122221vvvAzzAApAp1222121vvgvppzzgvvvvgvvgvvvhj2222221212221122gvvhj222112212112AAvvAAvv＝或gvAAhj2121221gvAAhj212221222111AA21221AAgvhj2211gvhj2222gvgvppzzhj2222212121几点讨论1.当断面积A2与A1相比很大时，如管道突然扩大到某一容器或水池时;0/21AAgvhj221v1gvhj221122111AA2.管路中的总局部水头损失可以由叠加法求得。3.局部水头损失的产生会对上下游一定范围内的流速分布造成影响。影响长度为dl4020实际的总局部水头损失比按叠加法求得的总局部水头损失大些。例5.9.1有一如图所示的由水箱引出的串联管路向大气泄流。已知管径d1=d3=100mm,管长l1=l3=10m，相应沿程水头损失系数λ1=λ3=0.03，管径d2=200mm，管长l2=5m，相应的沿程水头损失λ2=0.03；折角θ=30°；90°弯管d/R=1；插板阀门的开度e/d=0.5；管中流量Q=31.4L/s，试求所需的水头H。管路中沿程水头损失的计算2111311100.030.8162.45m20.1fflvhhdg22222250.0250.050.03m20.2flvhdg)m(93.403.045.22321ffffhhhhm/s41.0785.0104.3123131AQvvm05.02,s/m12.01.0422222112gvAAvv管路中局部水头损失计算20.50.3cos0.2cose2.0be1222221221,56.02.01.0111vddAAse用进口：30°折角：突扩：20.50.3cos1200.2cos1200.43223,38.02.01.015.015.0vAAsc用294.01b06.2v突缩：90°弯管：阀门：总局部水头损失2112jebesescbvvhg0.40.20.560.380.2942.060.8163.18m2300002wvHhg230.8168.118.93m2wvHhg5.15如图所示，在流速由v1变为v3的突然扩大中，如果中间加一中等粗细的管段使形成两次突然扩大，试求：（1）中间管段中的流速取何值时总的局部水头损失最小；（2）计算两次突扩时总的局部水头损失与一次突扩时的局部水头损失之比。v1v3v2题5－15图5.16如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，经过调节，管中产生恒定流运动。已知A、C箱水面差H=10m,l1=50m,l2=40m,d1=250mm,d2=200mm,ζb=0.25,假设流动在阻力平方区，沿程阻力系数可近似地用公式计算，管壁的当量粗糙度ks=0.2mm，试求：（1）管中流量Q；（2）图中h1及h2。4/111.0dks22CBd2d1l2l1h2Hh111Aoo题5－16图5.18如图所示的钢筋混凝土衬砌隧洞，喇叭形入口，入口前有一拦污栅，倾角θ=60°，栅条为直径φ=15mm的圆钢筋，间距b=10cm，设隧洞前明挖段中的流速为隧洞中流速的1/4，平板闸门前后分别为圆变方和方变圆的渐变段，洞径d=2m，洞长l=100m，洞中通过流量Q=40m3/s，下游出口处沿底高程50m，试求上游水库水位高程。d1题5－18图2栏污栅θl（1）沿程水头损失的计算014.0nsRnC/m64.6312/16/1RCvJ22s/m74.12225.0402AQvm02.81005.064.6374.1222lJhf（2）局部水头损失的计算12.0sin3/41bt拦污栅d1题5－18图2栏污栅θl喇叭形入口05.021v用1v用圆变方1.03方变圆05.04平板闸门4.0~2.05v用gvgvhj2)(2)(25432121m81.3d1题5－18图2栏污栅θljfhhgvdgv2)(222211m721