2015届中考总复习精练精析2 无理数与实数(2)含答案解析

数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．AB．BC．CD．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________．11．计算：=_________．12．的算术平方根为_________．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________．14．计算：﹣=_________．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________（结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2B．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．AB．BC．CD．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞A．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B16C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2B．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据