2015届河北省保定市重点高中高三12月联考数学(文)试题及答案

1.设集合（）A.B.C.D.2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B.C.1D.3.设，则()A．B．C．D．4.已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.5.下列说法中正确的说法的个数是（）（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为。A．0个B.1个C.2个D.3个6．阅读程序框图，若输入，则输出分别是（）A．B．C．D．7.若，，则=（）A.B.C.D.8．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5B．10C．20D．9.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A.B.C.D.10.若将函数的图象向右平移(0)mm个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m（)A．B．C．D．11.已知数列中满足，，则的最小值为（）A.7B.C.9D.12.已知函数，则函数的零点个数为()A．1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.14.设x、y满足则的最小值为。15.设等差数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=______.16．在中，点是中点,若，12ABAC，则||AD的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分）已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）若数列的前项和为，试求的最大值.18.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.19.（本小题12分）设的内角的对边分别为，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F1、F2分别为椭圆C：(ab0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22．（本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（Ⅰ）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.高三文科数学答案17.解析：（Ⅰ）设{}na的公比为q，因为成等差数列，所以3122aaa，因为11a，所以221qq，因为1q，所以12q，...................................3分所以11()2nna。..........................................................................................................5分18.解：（Ⅰ）由周期得[]所以……2分当时，，可得因为所以故……………………4分由图象可得的单调递减区间为………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1sin[2()]21262A,即,又角为锐角,∴.…………8分，.……………9分…………10分.……12分20.解析：（Ⅰ）在梯形中，，，四边形是等腰梯形，且，，.…………3分又平面平面，交线为，平面.…………6分（Ⅱ）当时，平面，……7分在梯形中，设，连接，则，，而，，…………9分，四边形是平行四边形，，又平面，平面平面.…………12分21.解析：（Ⅰ）椭圆方程为2212xy。……………………6分（Ⅱ）由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由消去△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)0设则………………8分又由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得化简,得整理得……………………10分直线MN的方程为,因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)…………………12分22.解析：（Ⅰ）当时,,,,,函数在点处的切线方程为，即设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令得,令得,∴,.在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为…………5分