2015届高三备课组长研修(十二)2015届高三一轮复习《平面向量》(高淳高中陈绍山)

2015届高三一轮复习《平面向量》一、平面向量课程标准（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．③了解向量的线性运算性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（4）平面向量的数量积①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②体会平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．二、平面向量教学要求（1）向量的概念及表示了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义．（2）向量的线性运算理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理．了解向量的线性运算性质及其几何意义．（3）向量的坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义．理解平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）．（4）向量的数量积了解平面向量数量积的含义及其物理意义．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直．（5）向量的应用了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具．三、考试说明平面向量内容要求平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B平面向量的坐标表示B平面向量的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A四、一轮复习课时分解课时1平面向量的概念及其线性运算【复习目标】1．理解向量的有关概念；2．理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；3．理解向量共线定理．4．通过例题分析，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.课时2平面向量的坐标表示【复习目标】1．了解平面向量基本定理；2．理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算；3．掌握向量坐标形式的平行垂直条件．课时3向量的数量积【复习目标】1．理解向量的数量积的概念及其运算律；2．掌握向量的数量积及其性质的坐标表示；3．掌握向量的数量积的应用：处理有关长度、夹角和垂直的问题；4．理解解决数量积问题的两个基本策略：基底法和坐标法课时4向量的应用【复习目标】1．了解平面向量在解决平面几何、物理等领域问题中的应用；2．注重平面向量与函数、三角、几何等知识的综合．课时3平面向量的数量积【复习目标】1．通过复习平面向量数量积的定义，数量积的坐标表示，能解决简单的平面向量数量积的相关运算，能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直．2．通过例题分析，能计算较为困难的有关平面向量数量积的问题．3．通过例题分析，能解决数量积与其它知识的综合问题．【知识梳理】1．向量的数量积的概念：2．向量的数量积的运算律：3．向量的数量积的应用：①长度②夹角③垂直④不等式4．向量数量积的坐标表示：5．向量数量积性质的坐标表示：①长度②夹角③垂直【课前热身】1．已知|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a·b＝，a·(a＋b)＝，|a－b|＝．2．若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则实数m的值为．3．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝7，则向量a，b的夹角等于．4．已知a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，则(3a－b)·(a－2b)＝；a，b夹角的余弦为．5．已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，则当实数k＝_______，a与b垂直．6．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为π3．以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．【例题选讲】题型一：1．（1）已知△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是BC边上的中点，则AD→·BC→＝．（2）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝．2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→的值是．ABCDP3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若OA＝6，则MD→·NC→的值是．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB→·AF→＝2，则AE→·BF→的值是．题型二：1．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM＝2，则→OA(→OB＋→OC)的最小值是__________．2．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，边AB、AD的长分别为2、1．若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|→BM||→BC|＝|→CN||→CD|，则AM→·AN→的取值范围是．3．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则AM→·AN→的最大值是．4．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，则tan(α＋β)的值为；(2)|b＋c|的最大值为．5．试用向量方法证明余弦定理．ABCDMNOABCEFD课时2限时作业班级____________姓名____________1．在边长为2的等边三角形ABC中，AB→·BC→的值是．2．已知向量a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝．3．若|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－b|＝．4．若a、b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为．5．已知a＝(3,3)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝．6．设a＝(3,4)，b＝(2,－1)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x＝．7．设a＝(x,2)，b＝(－3,5)，若a与b的夹角是钝角，则x的取值范围是．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D在斜边BC上，且CD＝2DB，则AB→·AD→的值为．9．已知a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝52，则a与c的夹角为_____．10．已知平面向量a、b、c满足a＋b＋c＝0且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|＝2，则|a|＝________．11．在△ABC中，若BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是．12．(1)如图，平面四边形ABCD中，若AC＝5，BD＝2，则(AB＋DC)·(AC＋BD)＝．(2)已知点O在△ABC的外心，且|AC|＝4，|AB|＝2，则AO·BC＝．（3）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120º，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则AH·AB＝．ABCDABCDEFHBADC(4)如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝3BD，|AD|＝1，则AC·AD＝．13．已知扇形OAB的半径为2，圆心角∠AOB＝120º，点C是弧AB的中点，OD＝－12OB，求CD·AB的值．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，→AD＝→DC，→AE＝12→EB．若→BD·→AC＝－12，求→CE·→AB的值．15．设平面向量a、b、c两两所成角相等，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，试求：（1）|a＋b＋c|；（2）向量a＋b＋c与向量a的夹角的余弦值．EBACD