2015届高考数学大一轮复习课时训练58用样本估计总体理苏教版

课时跟踪检测(五十八)用样本估计总体第Ⅰ组：全员必做题1.(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．2．(2014·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为________．3.(2014·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为________．4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．5．(2014·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是________．6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．甲乙58653689977174589418022917．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中甲乙69807855791113346220231014030名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，跳高成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”．(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？(2)若从甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少？8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率．第Ⅱ组：重点选做题(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．答案：1802．解析：由题意知，a＝1－0.02＋0.03＋0.04×102×10＝0.005.答案：0.0053．解析：由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.答案：19,134．解析：由x＋y＋10＋11＋95＝10，得x＋y＝20，由15[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2，得(x－10)2＋(y－10)2＝8.故x＝12，y＝8或x＝8，y＝12.故|x－y|＝4.答案：45．解析：设所求小矩形的面积为x，则x＋5x＝1，得x＝16，即所求小矩形对应的频率为16，∴所求小矩形对应的频数为60×16＝10.答案：106．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x甲＝110×(63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋92)＝75.5，x乙＝110×(58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋91)＝75.4，故平均成绩较高的是甲组．答案：甲7．解：(1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人．(2)甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15个．其中都不在186cm以上的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个．所以都不在186cm以上的概率P＝615＝25，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为1－P＝1－25＝35.8．解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：(2)记[40,50)组中的学生为A1，A2，[90,100]组中的学生为B1，B2，B3，B4，A1和B1同时被选中记为事件M.由题意可得，全部的基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12个，事件M包含的基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3个，所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)＝312＝14.第Ⅱ组：重点选做题解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在[90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P＝715.