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课时跟踪检测(五十八)用样本估计总体第Ⅰ组:全员必做题1.(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆.2.(2014·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a的值为________.3.(2014·惠州模拟)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为________.4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为________.5.(2014·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的15,则这个小矩形对应的频数是________.6.甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员,经过一段时间训练后,某项体能测试结果的茎叶图如图所示,则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组.甲乙58653689977174589418022917.某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中甲乙69807855791113346220231014030名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,跳高成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(2)若从甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少?8.为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表:成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图;(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生,从成绩在[90,100]中选2名学生,共3名学生召开座谈会,求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率.第Ⅱ组:重点选做题(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.答案第Ⅰ组:全员必做题1.解析:由图可知组距为10,则车速在[40,50),[50,60)的频率分别是0.25,0.35,因此车速低于限速的汽车共有(0.25+0.35)×300=180(辆).答案:1802.解析:由题意知,a=1-0.02+0.03+0.04×102×10=0.005.答案:0.0053.解析:由茎叶图可知,甲的中位数为19,乙的中位数为13.答案:19,134.解析:由x+y+10+11+95=10,得x+y=20,由15[(x-10)2+(y-10)2+0+1+1]=2,得(x-10)2+(y-10)2=8.故x=12,y=8或x=8,y=12.故|x-y|=4.答案:45.解析:设所求小矩形的面积为x,则x+5x=1,得x=16,即所求小矩形对应的频率为16,∴所求小矩形对应的频数为60×16=10.答案:106.解析:由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x甲=110×(63+65+66+71+77+77+79+81+84+92)=75.5,x乙=110×(58+68+69+74+75+78+79+80+82+91)=75.4,故平均成绩较高的是甲组.答案:甲7.解:(1)根据茎叶图可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”.用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人.(2)甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个.其中都不在186cm以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个.所以都不在186cm以上的概率P=615=25,由对立事件的概率公式得,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为1-P=1-25=35.8.解:(1)由题意可知,各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,所以图中各组的纵坐标分别为:0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008,则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示:(2)记[40,50)组中的学生为A1,A2,[90,100]组中的学生为B1,B2,B3,B4,A1和B1同时被选中记为事件M.由题意可得,全部的基本事件为:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12个,事件M包含的基本事件为:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3个,所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)=312=14.第Ⅱ组:重点选做题解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2,成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4,则记在[40,50)分数段的两名同学为A1,A2,在[90,100]分数段内的同学为B1,B2,B3,B4.若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共7种取法,所以所求概率为P=715.
本文标题:2015届高考数学大一轮复习课时训练58用样本估计总体理苏教版
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