2015年中考数学专题复习及答案(5)

2015年中考数学专题复习及答案（5）专题综合检测(四)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中1nn111a,a21a(n为不小于2的整数),则a4=()(A)58(B)85(C)138(D)8132.在直角坐标平面内的机器人接受指令“［α,A］”(α≥0，0°A180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令［2,60°］后位置的坐标为()(A)(1,3)(B)(1,3)(C)(3,1)(D)(3,1)3.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4，则下列关系中正确的是()(A)a4a2a1(B)a4a3a2(C)a1a2a3(D)a2a3a4二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2012·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已知点A(0，4)，点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整数点个数为m，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_________；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=_________.(用含n的代数式表示).5.记Sn=a1+a2+…+an，令Tn=12nSSSn，称Tn为a1，a2，……，an这列数的“理想数”.已知a1，a2，……，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，……，a500的“理想数”为_________________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2012·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离.【探究创新】7.(13分)深化理解对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果11nxn,22则x＝n.如：0＝0.48＝0，0.64＝1.493＝1，2＝2，3.5＝4.12＝4，…试解决下列问题：(1)填空：①π＝___________(π为圆周率)；[来源:学+科+网Z+X+X+K]②如果2x-1＝3，则实数x的取值范围为；___________(2)①当x≥0；m为非负整数时，求证：x+m=m+x;②举例说明x+y=x+y不恒成立；(3)求满足x=43x的所有非负实数x的值；(4)设n为常数，且为正整数，函数21yxx4＝－＋的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足k=n的所有整数k的个数记为b.求证：a＝b＝2n.[来源:Z&xx&k.Com]答案解析1.【解析】选A.∵1nn111a,a,21a∴441311a,1a1a又∵23121213a,a,1a31a5∴a4=315.1a82.【解析】选C.根据题意画出图形,如图所示,机器人由原点位置按指令［2,60°］到达点M的位置，作MN⊥y轴于点N，由题意可知∠MON=60°，OM=2，所以ON=OM·cos60°=2×12=1，MN=OM·sin60°=2×32=3，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为(3,1).3.【解析】选B.设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c，设圆的直径为d，则正三角形正方形正六边形圆图形的边长(直径)abcd图形的“直径”a2b2cd图形的周长3a4b6cπd图形的[来源:Zxxk.Com]“周率”a1=3a2=22a3=3a4=π从上表可看出a4a3a2，故本题选B.4.【解析】当点B的坐标为(3，0)或(4，0)时，△AOB内部的整数点个数为3.当点B的横坐标为4×1时，m=3=6×1-3；当点B的横坐标为4×2时，m=9=6×2-3；当点B的横坐标为4×3时，m=15=6×3-3;…;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=6n-3.答案：3，46n-35.【解析】根据理想数的概念可知，S1+S2+…+S500=2004×500，所以8，a1，a2，……，a500的“理想数”为1250088S8S8S501=50182004500501=2008.答案：20086.【解析】(1)由题意，得|x|+|y|=1,所有符合条件的点P组成的图形如图所示(2)∵d(M，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.∴点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3.7.【解析】(1)①3②79x44(2)①设x＝n，则11nxn22＜，n为非负整数；又(n＋m)-12≤x＋m＜(n＋m)+12，且m＋n为非负整数，∴x＋m＝n＋m＝m＋x.②举反例：0.6＋0.7＝1＋1＝2，而0.6＋0.7＝1.3＝1，∴0.6＋0.7≠0.6＋0.7，∴x＋y＝x＋y不一定成立.[来源:Z,xx,k.Com](3)∵x≥0，43x为整数，设43x＝k，k为整数,则x＝34k，∴＜34k＞＝k，∴131kkk,242k≥0，∴0≤k≤2，∴k＝0，1，2,∴x＝0，33,.42(4)∵函数y＝x2－x＋211(x)42＝－，n为常数且为正整数，∴当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴2211(n)y(n1),22－＜＋即2211(n)yn22＜()①∴2211nnynn44－＋＜＋＋，∵y为整数,[来源:Zxxk.Com]∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y.∴a＝2n②则11nkn,22∴2211(n)k(n)22③比较①②③得：a＝b＝2n.