2016计算方法(样卷)答案

第1页共5页学院系班级学号姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸（2015－2016学年第二学期）水利与能源动力工程学院2013级(年)级课程计算方法（A）卷答案一、填空题（3分×5=15分）1、11=3.31662479…，取3.316作为11的近似值，则有效数字的位数是3；取3.3166作为11的近似值，则有效数字的位数是5。2、如果x1,能减小算式x11－x11计算误差的等效变换算式为2/(xx2+x-2x)。02-23、已知矩阵B=101，则矩阵B的谱半径B=1。1104、求积公式)(f)(f)(fdx)X(f13103413111的代数精度为3。5、设函数4x)x(f，则差商)8,4,2,1,0(f=1，)16,8,4,2,1,0(f，=0。二、选择题（3分×5=15分）1、由实际问题抽象、简化为数学问题时所引起的误差称为(a)。a.模型误差；b.观测误差；c.截断误差；d.舍入误差。2、插值函数的插值条件中包含函数值、导数值时，插值多项式为（c）。a.Lagrange插值多项式；b.Newton插值多项式；c.Hermite插值多项式；d.分段插值多项式。3、对牛顿-柯特斯求积公式，当n为奇数时，代数精度至少为（b）次。a.n；b.n+1；c.2n+1；d.2n+2。题目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三（6）总分得分第2页共5页4、采用克莱姆法则求解30阶线性代数方程组，需要做（d）次乘除法。a.302×30！；b.31×29×30！；c.；302×30！+30d.31×29×30！+30。5、SOR迭代法为超松弛时，松弛因子ω满足（d）。a.ω＜0；b.0＜ω；c.ω＜1；d.1＜ω。三、计算题（70分）1、以插值点（1，1）、（2，5）、（3，8）构造Lagrange插值多项式。（10分）解:x0=1,y0=1；x1=2,y1=5；x2=3,y2=8；（1分）l0(x)=(x-2)(x-3)/(1-2)(1-3)=(x-2)(x-3)/2（2，分）l1(x)=(x-1)(x-3)/(2-1)(2-3)=-(x-1)(x-3)（2分）l2(x)=(x-1)(x-2)/(3-1)(3-2)=(x-1)(x-2)/2（2分）L2(X)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)=(-x2+11x-8)/2（3分）2、利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分10dxex，使求积误差不超过10-4，积分区间要分成多少等分？（10分）解：xxxefexfexf)4()2(,)(,)(（2分）101ab当0﹤x﹤1时，有∣)()2(xf∣﹤e，（1分）∣)()4(xf∣﹤e（1分）4221012122n/e/)(fh)ab()f(E)(Tn（2分）647.n，取48n，利用复化梯形公式区间要分成48等分。（1分）44441028802880n/e/)(fh)ab()f(E)(Sn（2分）.13n，取4n，利用复化Simpson公式区间要分成4等分。（1分）第3页共5页3、用最小二乘法对下列数据（0，0）、（5，18）、（10，42）、（15，61）、（20，79）作直线拟合P1(x)=a0+a1x。（15分）解：x05101520y0184261795,1mn（1分）P1(x)=a0+a1x的正规方程组为:jjjuasas110,(j=0,1)（3分）5100,5kkxs（1分）51150kk,xs（1分）7505122kxs,（1分）2005100kkkxyu,（1分）30055111kkkxyu,（1分）5a0+50a1=20050a0+750a1=3005（2分）a0=-0.2,a1=4.02（3分）故P1(x)=a0+a1x=-0.2+4.02x（1分）4、用Doolittle分解法求解下列方程组：（15分）2x1+2x2+3x3=34x1+7x2+7x3=1-2x1+4x2+5x3=-7第4页共5页解：原方程的矩阵形式:Ax=b,（1分）223x13A=477,x=x2b=1（3分）-245x3-7A=LU,LUx=b,（1分）100100u11u12u13223L=l2110=210，U=0u22u23=031l31l321-12100u33006（3分）（3分）32Ly=b,得y=-5（2分）；Ux=y，得x=-2（2分）615、用Jacobi迭代法解下列方程组，取初值为x（0）=（0，0，0）T，迭代2次。（10分）8x1+1x2+2x3=104x1－5x2+2x3=202x1－4x2+5x3=15解：原方程的矩阵形式:Ax=b,（1分）812x1104-52x2=20（2分）2-45x315第5页共5页原系数矩阵对角占优，以8，-5，5分别除三个方程两边得（1分）10.1250.25x11.25x1(k+1)0-0.125-0.25x1(k)1.25-0.81-0.4x2=-4x2(k+1)=0.800.4x2(k)+-40.4-0.81x33x3(k+1)-0.40.80x3(k)3（2分）（2分）取初值x(0)=(0,0,0)T，迭代2次，得：x(1)=(1.25,-4,3)T，（1分）x(2)=(1,-1.8,0.3)T，（1分）6、用Newton迭代法解下列方程0125xx)x(f在51.x附近的一个根，写出迭代格式。迭代2次。（10分）解：125xx)x(f（1分）2541x)x(f)(（2分）Newton迭代格式：)(/)()1(1kkkkxfxfxx251245kkkkx/xxx（k=0,1,…）（3，分）取510.x，458.3125124005001)/(xxxx（2，分）2956125124115112.)x/(xxxx（2分）