2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三12015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.设{kx}是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若limkkxa，则221limlimkkkkxxa.(B)若221limlimkkkkxxa，则limkkxa(C)若limkkxa，则321limlimkkkkxxa(D)若331limlimkkkkxxa，则limkkxa2.设函数()fx在(,)连续，其二阶导函数()fx的图形如右图所示，则曲线()yfx的拐点个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)33.设2222(,)2,2Dxyxyxxyy，函数(,)fxyD上连续，则(,)Dfxydxdy=（）2cos2sin4200042sin2cos4200041011120()(cos,sin)(cos,sin)()(cos,sin)(cos,sin)()2(,)()2(,)xxxxXAdfrrrdrdfrrrdrBdfrrrdrdfrrrdrCdxfxydyDdxfxydy4.下列级数中发散的是（）2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三2（A）13nnn(B)111ln(1)nnn(C)2(1)1lnnnn(D)1!nnnn5.设矩阵22111112,,14Aabdad若集合(1,2)，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为（）(),Aad(),Bad(),Cad(),Dad6.设二次型1,23(,)fxxx在正交变换xpy下的标准形为2221232yyy，其中123(,,)peee，若132(,,),Qeee则123(,,)xxx在正交变换xQy下的标准形为（）（A）2221232yyy(B)2221232yyy(C)2221232yyy(D)2221232yyy7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A）()()()PABPAPB(B)()()()PABPAPB(C)()()()2PAPBPAB(D)()()()2PAPBPAB8.设总体(,)XBm，12,,nxxx为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则21()niiExX（）（A）(1)(1)mn(B)(1)(1)mn(C)(1)(1)(1)mn(D)(1)mn二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.92ln(cos)limxxx=10设函数()fx连续，20()()xxxft，若(1)1，'(1)5，则(1)f11若函数z=(,)zxy由方程2+3z1xyexyz确定，则(0,0)dz=2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三312设函数()yyx是微分方程'''20yyy的解，且在x=0处()yx取得极值3，则()yx=13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，2BAAE,其中E为3阶单位矩阵，则行列式B=14设二维随机变量(,)XY服从正态分布(1,0;1,1;0)N,则(0)PXYY＜=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数3()ln(1)sin,(),fxxxbxxgxkx若()fx与()gx在0x时是等价无穷小，求a,b,k的值。16、（本题满分10分）计算二重积分()Dxxydxdy，其中222(,)2,Dxyxyyx17、（本题满分10分）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）（i）证明定价模型为11MCp（ii）若该商品的成本函数为2()1600CQQ，需求函数为40Qp，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。18、（本题满分10分）设函数()fx在定义域I上的导数大于零，若对任意的0xI，曲线()yfx在点00,()xfx处的切线与直线0xx及x轴所围成区域的面积恒为4，且(0)2f，求()fx的表达式。19、（本题满分10分）（i）设函数()ux，()vx可导，利用导数定义证明'''()()()()()()uxvxuxvxuxvx（ii）设函数12*(),(),,()uxuxKux可导，12*()()()()fxuxuxKux，写出()fx的求导公式。20（本题满分11分）2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三4设矩阵101101aAaa,且30A.（i）求a的值；（ii）若矩阵X满足22XXAAXAXAE,其中E为3阶单位矩阵，求X.21（本题满分11分）设矩阵02313312Aa，相似于矩阵12000031Bb，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵。22（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为2ln2,0,()0,0xxfxx＞对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。（1）求Y的概率分布；（2）求EY。23（本题满分11分）设总体X的概率密度为11(:)10,xfx，其他其中为未知参数，12,,RXXLX，为来自该总体的简单随机样本。、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三52017考研新大纲权威解析听3小时直播解析，横扫60+增&改考点