2016高考总复习步步高45分钟阶段测试(七)

数学A（理）45分钟阶段测试(七)第五章平面向量范围：§5.1～§5.423456789101范围：§5.1～§5.423456789101一、选择题1.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则|3a＋b|等于()A.5B.25C.52D.5解析因为a与b共线，所以－2×2－k＝0，即k＝－4，所以3a＋b＝3×(1,2)＋(－2，－4)＝(1,2).所以|3a＋b|＝12＋22＝5，选A.A范围：§5.1～§5.4345678910122.(2014·四川)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于()A.－2B.－1C.1D.2解析因为a＝(1,2)，b＝(4,2)，所以c＝ma＋b＝(m,2m)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2).D根据题意可得c·a|c||a|＝c·b|c||b|，所以5m＋85＝8m＋2020，解得m＝2.范围：§5.1～§5.4245678910133.已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则等于()解析由题意知|AB|＝2，|OC|＝∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，3OA→·OC→A.54B.34C.－34D.132，所以OA→·OC→＝|OA→||OC→|cos60°＝3×32×12＝34.B范围：§5.1～§5.4235678910144.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a，BD→＝b，则AF→等于()A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b范围：§5.1～§5.423567891014解析如图，AF→＝AD→＋DF→，由题意知，△ABE∽△FDE，∴DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，∴DF→＝13AB→，∴AF→＝12a＋12b＋13(12a－12b)＝23a＋13b.答案B范围：§5.1～§5.4234678910155.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝7，则AO→·BC→的值是()A.32B.52C.2D.3解析取BC的中点D，连接AD，OD，则OD⊥BC，AD→＝12(AB→＋AC→)，BC→＝AC→－AB→，范围：§5.1～§5.423467891015所以AO→·BC→＝(AD→＋DO→)·BC→＝AD→·BC→＋DO→·BC→＝AD→·BC→＝12(AB→＋AC→)·(AC→－AB→)＝12(AC→2－AB→2)＝12×(32－22)＝52.故选B.答案B范围：§5.1～§5.423457891016二、填空题6.已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，|BC→|＝2|AC→|，则向量OB→的坐标是________.解析由点C是线段AB上一点，|BC→|＝2|AC→|，得BC→＝－2AC→.设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即2－x＝－2，3－y＝－4，解得x＝4，y＝7.所以向量OB→的坐标是(4,7).(4,7)范围：§5.1～§5.4234568910177.(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→的值是________.解析由CP→＝3PD→，得DP→＝14DC→＝14AB→，AP→＝AD→＋DP→＝AD→＋14AB→，BP→＝AP→－AB→＝AD→＋14AB→－AB→＝AD→－34AB→.范围：§5.1～§5.423456891017因为AP→·BP→＝2，所以(AD→＋14AB→)·(AD→－34AB→)＝2，即AD→2－12AD→·AB→－316AB→2＝2.又因为AD→2＝25，AB→2＝64，所以AB→·AD→＝22.答案22范围：§5.1～§5.48.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且cba，若向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行，且sinB＝45，当△ABC的面积为32时，则b＝____.解析由向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行知a＋c＝2b，①由12acsinB＝32⇒ac＝154，②由cba知B为锐角，则cosB＝32，即a2＋c2－b22ac＝32，③联立①②③得b＝2.234569101782范围：§5.1～§5.4三、解答题9.(2013·江苏)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0βαπ.(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；证明由|a－b|＝2，即(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2，整理得cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即a·b＝0，因此a⊥b.23456781019范围：§5.1～§5.423456781019(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值.解因为a＋b＝(0,1)，所以cosα＋cosβ＝0，sinα＋sinβ＝1.又0βαπ，cosβ＝－cosα＝cos(π－α)，则β＝π－α，sinα＋sin(π－α)＝1，范围：§5.1～§5.423456781019sinα＝12，α＝π6或α＝5π6，当α＝π6时，β＝5π6(舍去)，当α＝5π6时，β＝π6.范围：§5.1～§5.410.如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0θπ)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求＋S的最大值；解由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cosθ，sinθ).因为四边形OAQP是平行四边形，23456789110OA→·OQ→范围：§5.1～§5.423456789110所以OQ→＝OA→＋OP→＝(1,0)＋(cosθ，sinθ)＝(1＋cosθ，sinθ).所以OA→·OQ→＝1＋cosθ.又平行四边形OAQP的面积为S＝|OA→||OP→|sinθ＝sinθ，所以OA→·OQ→＋S＝1＋cosθ＋sinθ＝2sin(θ＋π4)＋1.又0θπ，所以当θ＝π4时，OA→·OQ→＋S取得最大值2＋1.范围：§5.1～§5.423456789110(2)若CB∥OP，求sin(2θ－π6)的值.解由题意，知＝(2,1)，＝(cosθ，sinθ)，因为CB∥OP，所以cosθ＝2sinθ.又0θπ，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sinθ＝55，cosθ＝255，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝45，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝35.CB→OP→范围：§5.1～§5.423456789110所以sin(2θ－π6)＝sin2θcosπ6－cos2θsinπ6＝45×32－35×12＝43－310.谢谢观看更多精彩内容请登录