2016高考总复习步步高45分钟阶段测试(五).

数学A（理）45分钟阶段测试(五)第四章三角函数、解三角形范围：§4.1～§4.423456789101范围：§4.1～§4.423456789101一、选择题1.已知角α的终边与单位圆的交点P(x，32)，则tanα等于()A.3B.±3C.33D.±33范围：§4.1～§4.423456789101解析x2＋(32)2＝1，∴x＝±12，答案B∴tanα＝32±12＝±3.范围：§4.1～§4.4345678910122.若cos(3π－x)－3cos(x＋π2)＝0，则tan(x＋π4)等于()A.－12B.－2C.12D.2解析∵cos(3π－x)－3cos(x＋π2)＝0，∴－cosx＋3sinx＝0，∴tanx＝13，范围：§4.1～§4.434567891012∴tan(x＋π4)＝1＋tanx1－tanx＝1＋131－13＝2，故选D.答案D范围：§4.1～§4.4245678910133.函数f(x)＝sin(2x－π4)在区间[0，π2]上的最小值为()A.－1B.－22C.22D.0解析∵x∈[0，π2]，∴－π4≤2x－π4≤3π4，∴当2x－π4＝－π4时，f(x)＝sin(2x－π4)有最小值－22.B范围：§4.1～§4.4235678910144.设ω0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.23B.43C.32D.3解析由函数向右平移4π3个单位后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍.∴2πω·k＝4π3，∴ω＝32k(k∈Z)，又ω0，∴ωmin＝32.C范围：§4.1～§4.4234678910155.将函数y＝sin(2x＋π3)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点(－π12，0)中心对称()A.向右平移π12个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向左平移π6个单位长度范围：§4.1～§4.423467891015解析设函数y＝sin(2x＋π3)的图象经过平移后所得图象的解析式为y＝sin[2(x＋φ)＋π3]＝sin(2x＋2φ＋π3)，由函数y＝sin(2x＋2φ＋π3)的图象关于点(－π12，0)中心对称得sin[2(－π12)＋2φ＋π3]＝0，即2φ＋π6＝kπ，k∈Z，得φ＝k2π－π12，k∈Z.范围：§4.1～§4.423467891015故y＝sin[2(x＋φ)＋π3]＝sin[2(x－π12)＋kπ＋π3]＝±sin[2(x－π12)＋π3]，即将函数y＝sin(2x＋π3)的图象向右平移π12个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称，故选A.答案A范围：§4.1～§4.423457891016二、填空题6.已知α为第二象限角，则cosα·1＋tan2α＋sinα1＋1tan2α＝.解析原式＝cosαsin2α＋cos2αcos2α＋sinαsin2α＋cos2αsin2α＝cosα1|cosα|＋sinα1|sinα|，范围：§4.1～§4.423457891016因为α是第二象限角，所以sinα0，cosα0，所以cosα1|cosα|＋sinα1|sinα|＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案0范围：§4.1～§4.4234568910177.已知f(x)＝sinωx＋π3(ω0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝.解析依题意，x＝π6＋π32＝π4时，y有最小值，∴sinπ4·ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2kπ＋3π2(k∈Z).范围：§4.1～§4.423456891017∴ω＝8k＋143(k∈Z)，因为f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，所以π3－π4πω，即ω12，令k＝0，得ω＝143.答案143范围：§4.1～§4.4234569101788.下列命题中正确的是.(写出所有正确命题的序号)①存在α满足sinα＋cosα＝；②y＝cos(－3x)是奇函数；③y＝4sin(2x＋)的一个对称中心是(－，0)；④y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位得到.327π25π49π8π4π4解析对于①，sinα＋cosα＝2sin(α＋π4)，其最大值为2，故不存在α满足sinα＋cosα＝32，①错.范围：§4.1～§4.423456910178对于②，y＝cos(7π2－3x)＝－sin3x是奇函数，②正确.对于③，当x＝－9π8时，y＝4sin[2×(－98π)＋5π4]＝4sin(－π)＝0，故③正确.对于④，y＝sin(2x－π4)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移π8个单位得到，故④错.答案②③范围：§4.1～§4.4三、解答题9.已知函数f(x)＝1－2sin(2x－π4)cosx.(1)求函数f(x)的定义域；解函数f(x)要有意义，需满足cosx≠0，解得x≠π2＋kπ，k∈Z，即f(x)的定义域为{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}.23456781019范围：§4.1～§4.423456781019(2)设α是第四象限角，且tanα＝－43，求f(α)的值.解∵f(x)＝1－2sin(2x－π4cosx＝1－2(22sin2x－22cos2xcosx＝1＋cos2x－sin2xcosx范围：§4.1～§4.423456781019＝2cos2x－2sinxcosxcosx＝2(cosx－sinx).由tanα＝－43得sinα＝－43cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝925.∵α是第四象限角，∴cosα＝35，sinα＝－45，∴f(α)＝2(cosα－sinα)＝145.范围：§4.1～§4.410.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，x∈R，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；解(1)由图可知，函数的最大值为A＋B＝3，最小值为－A＋B＝－1，解得A＝2，B＝1.函数的最小正周期为T＝2×[5π12－(－π12)]＝π，由2πω＝π解得ω＝2.23456789110范围：§4.1～§4.423456789110由f(－π12)＝2sin[2×(－π12)＋φ]＋1＝－1，得sin(φ－π6)＝－1，故φ－π6＝2kπ－π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ－π3(k∈Z)，又因|φ|π，所以φ＝－π3.所以f(x)＝2sin(2x－π3)＋1.范围：§4.1～§4.423456789110解由(1)知，f(x)＝2sin(2x－π3)＋1，故g(x)＝f(x＋π6)＋f(x－π6)＝2sin[2(x＋π6)－π3]＋1＋2sin[2(x－π6)－π3]＋1＝2sin2x＋2sin(2x－2π3)＋2(2)若g(x)＝f(x＋π6)＋f(x－π6)，求函数g(x)在区间[0，π2]上的值域.＝2sin2x＋2sin2xcos2π3－2cos2xsin2π3＋2范围：§4.1～§4.423456789110＝sin2x－3cos2x＋2＝2sin(2x－π3)＋2.设t＝2x－π3，因为x∈[0，π2]，所以t∈[－π3，2π3]，故sint∈[－32，1]，所以函数g(x)在区间[0，π2]上的值域是[2－3，4].谢谢观看更多精彩内容请登录