2016高考猜想之圆锥曲线和导数

2016高考猜想之五-----圆锥曲线一、转化为韦达定理1、定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆。如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1的长轴长为4，椭圆C2：y2/m2+x2/n2＝1(m＞n＞0)短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．2、如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧)，且|MN|=3椭圆D：的焦距等于2|ON|，且过点（√2，√6/2）(I)求圆C和椭圆D的方程；(Ⅱ)设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．二、圆锥曲线重要性质的再包装3、已知椭圆C1：的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为√2，直线l交椭圆C1于M、N两点（1）求椭圆C1的方程。（2）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程。（3）直线l与椭圆C2：y2/a2+x2/b2＝λ(λ∈R,λ1)交于P、Q两点求证：|PM|=|NQ|4、已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点F的直线与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，且与同向（ⅰ）若，求直线的斜率（ⅱ）设在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线绕点F旋转时，总是钝角三角形三、多条直线交织在一起的问题5、在平面直角坐标系中，椭圆C：的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形。（1）求椭圆C的标准方程。（2）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线L1，L2，直线L1与椭圆C交于P、Q两点，直线L2与直线x=4交于T点（ｉ）求证：线段ＰＱ的中点在直线ＯＴ上（ｉｉ）求|ＴＦ|／|ＰＱ|的取值范围。6、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的斜率为k的直线L与椭圆交于M、N两点；△MNF1的周长是8，椭圆的两焦点与短轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）A是椭圆的右顶点，直线MA、NA分别交直线x=4于P、Q两点，试探求以PQ为直径的圆是否恒过定点T，若存在求出T点坐标，若不存在说明理由。四、差分法7、设F1、F2分别是椭圆：的左右焦点，过F1倾斜角为450的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|=4a/3.(1)求该椭圆的离心率。（2）设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程。8、已知椭圆的长轴为4（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴为直径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点的坐标。（2）若点p是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPMKPN=-1/4时，求椭圆的方程。2016高考猜想之六----函数与导数一、分类讨论、恒成立问题等常规问题1、设函数f(x)=alnx+(x-1)/(x+1),其中a为常数。（1）若a=0，求曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程。（2）讨论函数f(x)的单调性。2、已知函数f(x)=x2/2-(a-3)x+(2a+2)lnx(1)函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x-y+1=0平行，求a的值（2）讨论函数f（x）的单调性(3)若不等式4n2ln(1+1/n)≤2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。3、已知函数f（x）=ax2-2x+lnx(1)函数f(x)在x=1与x=1/2处的切线平行，求实数a的值（2）若a≥0,划分函数f(x)的单调区间。（3）函数f（x）在区间[2，4]上为增函数，求实数a的取值范围4、已知函数f(x)=ex–x-1(1)求函数y=f(x)在点点（1，f（1））处的切线方程(2)若方程f(x)=a,在[-2,ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围。(3)对任意x〉=0，f(x)≥(t-1)x恒成立，求实数t的取值范围。二、变形与调整5、已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3(1)求函数f(x)的最小值(2)对一切x〉0，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数x的取值范围。(3)证明：对一切x〉0，都有lnx1/ex-2/(ex)三、单调性极值的变式6、设函数f(x)=x2/2+kx+1,g(x)=(x+1)ln(x+1),h(x)=f(x)+g1(x)(1)g(x)的图像在原点处的切线与f（x）相切，求k(2)在区间[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；(3)任意t∈[0,√e-1],总存在x1,x2∈(-1,4),且x1≠x2,f(xi)=g(xi)(i=1,2),求实数k的取值范围。7、已知函数f(x)=x2/2—ax+(a-1)lnx(1)函数f(x)在点（2，f(2)）处取得极值，求a的值(2)讨论函数f(x)的单调性(3)证明：(1+1/n)n〉en/（n+1）8、已知函数f(x)=（1+ln(x+1)）/x,(x0)(1)函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函书？证明你的结论。(2)若当x0时，F（x）〉k/(x+1)恒成立，求正整数K的最大值