2016版高考物理三轮增分练习专练6

1专练6万有引力与航天(一)题型11万有引力定律的应用1．(多选)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图1所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量为G，则()图1A．可计算出太阳的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可计算出彗星经过A点的速度大小D．可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度答案AD解析火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmr2＝m4π2T2r，得：M＝4π2r3GT2，故A正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误；彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v＝GMr求解彗星经过A点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故C错误，D正确．2．(多选)如图2所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()图22A．探测器的速度一直减小B．探测器在距星球A为L4处加速度为零C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度答案BD解析探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大．故A错误．当探测器合力为零时，加速度为零，则有：GmmAr2A＝GmmBr2B，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝L4.故B正确．探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度．故C错误，D正确．3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案B解析物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力，指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心，不一定是地心，所以选项A错；物体随地球自转，所以周期一定等于地球自转周期，所以选项B对；圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同，所以选项C错误；物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同，所以选项D错．4．(多选)最近“NASA”证实木星的质量最大的卫星“木卫三”确有海洋存在，这也引起了科学家对“木卫三”再次探索的极大兴趣．已知它的直径约为地球的0.025倍，质量约为地球的0.4倍，它与“木卫一”的轨道半径保持着1∶4的关系，下列说法正确的是()A．木星对“木卫三”的万有引力大于对“木卫一”的万有引力B．“木卫三”表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的160倍C．“木卫三”与“木卫一”运动周期之比为1∶8D．从地球向“木卫三”发射航天器的发射速度必须大于第三宇宙速度答案AC解析根据万有引力的公式，“木卫三”的质量大且距离木星近，所以万有引力大，故A正3确；根据重力加速度的公式g＝GMR2可知“木卫三”表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的640倍，故B错误；根据周期公式T＝4π2r3GM可知“木卫三”与“木卫一”运动周期之比为1∶8，故C正确；第三宇宙速度是地球上的物体脱离太阳的最小发射速度，第二宇宙速度是地球上的物体脱离地球的最小发射速度，故D错误．5．(多选)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知()A．地球的质量为g0RGB．地球表面赤道处的重力加速度大小为g0－4π2RT2C．近地卫星在轨道运行的加速度大小为4π2RT2D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为316g0R2π4T4答案BD解析根据万有引力等于重力，则有：GMmR2＝mg0，解得：M＝g0R2G，故A错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a＝4π2RT2，所以地球表面赤道处的重力加速度为g0－4π2RT2，故B正确；近地卫星在轨道运行的加速度a0＝GMR2＝g0，故C错误；同步卫星所受万有引力等于向心力：GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2＝ma′，结合A解得a′＝316g0R2π4T4，故D正确．6．假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为()A.R3T20R30T2B.R30T2R3T20C．1－R3T20R30T2D．1－R30T2R3T20答案D解析在赤道上的物体，有：GMmR20＝mg1＋mR04π2T20，在两极，有：GMmR20＝mg2联立两式g1g2＝1－4π2R30T20GM，根据GMmR2＝mR4π2T2，解得GM＝4π2R3T2，代入可得g1g2＝1－R30T2R3T20.47．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.R－dR＋hB.R－d2R＋h2C.R－dR＋h2R3D.R－dR＋hR2答案C解析令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2，由于地球的质量为：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)．所以有g′g＝R－dR.根据万有引力提供向心力GMmR＋h2＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝GMR＋h2，所以ag＝R2R＋h2，所以g′a＝R－dR＋h2R3，故C正确，A、B、D错误．题型12卫星运行参量的分析1．(多选)同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星．关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是()A．运行的速度都小于7.9km/sB．所受的万有引力大小都相等C．都处于平衡状态D．离地面的高度都相同答案AD解析7.9km/s是物体绕地球运动的最大环绕速度，地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1km/s，小于7.9km/s，故A正确；不同的卫星由于质量不同，故它们所受到的万有引力大小不一定相同，故B错误；卫星都在绕地球做圆周运动，受到的合外力不为零，故C错误；所有同步卫星均处于相同高度上，故D正确．52．火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得()A．火星和地球受到太阳的万有引力之比B．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C．火星和地球表面的重力加速度之比D．火星和地球的第一宇宙速度之比答案B解析由于无法知道火星和地球的质量之比，故不能计算出火星和地球所受太阳的万有引力之比，故A错误；根据圆周运动知识得：v＝2πrT，由于已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，又T＝2πr3GM，进而知道火星和地球到太阳的距离之比，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故B正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即：GMmR2＝mg，得g＝GMR2，由于不知道星球的半径之比，故不可以求得火星和地球表面的重力加速度之比，故C错误；根据万有引力提供向心力得：GMmR2＝mv2R，即v＝GMR，由于不知道星球的半径之比，故不可以求得火星和地球的第一宇宙速度之比，故D错误．3．如图1所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r.P点为两轨道的交点，以下说法正确的是()图1A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C．彗星和行星经过P点时的速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的14答案B解析行星和彗星的质量可能不同，故受到的万有引力可能不同，故A错误；因两星球绕恒星运动的半长轴相等，则由开普勒第三定律可知，两星球运动的周期相等，故B正确；假设两星球的质量相同，在P点时两星球所受万有引力相同．对于行星，万有引力等于向心力，有GMmr2＝mv2行r.对于彗星，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供加速度，6则知两星球经过P点时的速度大小不相等，方向不同，故速度不可能相同，故C错误；由GMmr2＝ma可得，a＝GMr2，因慧星在Q′点离恒星中心的距离小于行星轨道半径的二倍，故慧星在Q′处加速度大于行星加速度的14，故D错误．4．(多选)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是()A．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍C．站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向西运动D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救答案AB解析根据GMmr2＝ma得：a＝GMr2，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍．故A正确；根据GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍．故B正确；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动．故C错误；“轨道康复者”要在高轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星．故D错误．5．2014年9月30日，印度太空研究组织发布印度“曼加里安”号火星探测器传回的火星图片，这颗红色的星球直径为地球的一半，质量为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，地球表面重力加速度约为10m/s2，从以上信息可知()A．火星公转的线速度大于地球公转的线速度B．火星公转的周期比地球公转的周期短C．火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度大D．火星表面重力加速度约为4m/s2答案D7解析研究火星和地球绕太阳公转，根据GMmr2＝mv2r，得：v＝GMr，即火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；研究火星和地球绕太阳公转，根据GMmr2＝m4π2T2r得：T＝2πr3GM，即火星公转的周期比地球公转的周期长，故B错误；研究火星和地球绕太阳公转，GMmr2＝ma，得：a＝GMr2，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C错误；根据万有引力等于重力得出：GMmR2＝mg得：g＝GMR2，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的25，即火星表面重力加速度约为g′＝25g＝25×10m/s2＝4m/s2，故D正确．6．如图2所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知A、B连