2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(二)

第1页（共6页）2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题1．（5分）（2015•湖南校级模拟）已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．（5分）（2015•天门模拟）已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i3．（5分）（2015•武清区模拟）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A．32，63B．64，63C．63，32D．63，644．（5分）（2015•西宁校级模拟）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．35．（5分）（2015•武清区模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）第2页（共6页）A．2015B．﹣2015C．1D．﹣16．（5分）（2015•南昌校级二模）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015•龙岩一模）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5分）（2015•成都校级模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＞0D．增函数且f（x）＜09．（5分）（2013•河南模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]第3页（共6页）10．（5分）（2015•成都校级模拟）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．eB．e6C．e6D．e二、填空题11．（5分）（2015•成都校级模拟）已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．12．（5分）（2015•遂宁模拟）如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．13．（5分）（2015•成都校级模拟）甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率（结果用最简分数表示）．14．（5分）（2015•天门模拟）设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．15．（5分）（2015•成都校级模拟）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．第4页（共6页）⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．三、解答题16．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．17．（12分）（2015•湖南校级模拟）如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．18．（12分）（2015•天门模拟）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．19．（12分）（2015•天门模拟）已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．第5页（共6页）20．（13分）（2015•天门模拟）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．21．（14分）（2015•天门模拟）已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx．（1）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=，试比较ξ与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．第6页（共6页）2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）（二）参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．A8．B9．B10．A二、填空题11．44812．7513．14．515．①②③三、解答题16．17．18．19．20．21．