2015年四川省绵阳市南山实验高中高考数学一诊试卷(理科)

第1页（共22页）2015年四川省绵阳市南山实验高中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•涪城区校级模拟）集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}，则M∩N=（）A．{﹣2，1，2}B．{0，2}C．{﹣2，2}D．[﹣2，2]2．（5分）（2015•涪城区校级模拟）已知=（2，1），=（x，3），且∥，则x的值为（）A．2B．1C．3D．63．（5分）（2012•潍坊三模）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或274．（5分）（2015•涪城区校级模拟）下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题5．（5分）（2015•漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（5分）（2015•南昌校级二模）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1B．e+lC．3D．e+3第2页（共22页）7．（5分）（2015•涪城区校级模拟）若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是（）A．0B．4C．D．8．（5分）（2015•衡阳二模）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]9．（5分）（2015•涪城区校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负10．（5分）（2014•咸阳二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=．12．（5分）（2015•涪城区校级模拟）计算log36﹣log32+4﹣3的结果为．13．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．14．（5分）（2015•涪城区校级模拟）已知x，y∈R+，x2+=1，则x的最大值为．第3页（共22页）15．（5分）（2014•徐州模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分）16．（12分）（2015•涪城区校级模拟）已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）（2015•兰州二模）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．18．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．19．（12分）（2015•涪城区校级模拟）已知二次函数f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其图象关于x=﹣1对称，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并求Sn的最小值；（Ⅱ）数列{bn}，，{bn}的前n项和为Tn，求证：﹣＜Tn＜﹣．20．（13分）（2012•吉林二模）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．第4页（共22页）21．（14分）（2014•南京三模）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．第5页（共22页）2015年四川省绵阳市南山实验高中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•涪城区校级模拟）集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}，则M∩N=（）A．{﹣2，1，2}B．{0，2}C．{﹣2，2}D．[﹣2，2]【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：因为集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，则M∩N={﹣2，2}．故选C．【点评】本题考查集合的求法，交集的运算，注意元素的特征，考查计算能力．2．（5分）（2015•涪城区校级模拟）已知=（2，1），=（x，3），且∥，则x的值为（）A．2B．1C．3D．6【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．菁优网版权所有【专题】平面向量及应用．【分析】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6故选：D．【点评】本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，是解答本题的关键．第6页（共22页）3．（5分）（2012•潍坊三模）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或27【考点】等比数列的通项公式；等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】已知各项均为正数的等比数列{an}，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；【点评】此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=﹣1要舍去否则会有两个值；4．（5分）（2015•涪城区校级模拟）下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题【考点】特称命题；命题的否定．菁优网版权所有【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．第7页（共22页）【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．5．（5分）（2015•漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．6．（5分）（2015•南昌校级二模）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1B．e+lC．3D．e+3【考点】函数单调性的性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．（5分）（2015•涪城区校级模拟）若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是（）第8页（共22页）A．0B．4C．D．【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可．【解答】解：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．8．（5分）（2015•衡阳二模）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【考点】分段函数的应用．菁优网版权所有第9页（共22页）【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解