2017届人教A版二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课时跟踪检测

第1页共6页课时跟踪检测(三十六)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选B根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A．32B．23C．43D．34解析：选C平面区域如图中阴影部分所示．解x＋3y＝4，3x＋y＝4得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，43，|BC|＝4－43＝83.∴S△ABC＝12×83×1＝43.3．(2015·广东高考)若变量x，y满足约束条件4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z＝3x＋2y的最小值为()A．4B．235C．6D．315解析：选B不等式组4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A第2页共6页时，z取得最小值．此时x＝1，4x＋5y＝8，∴A1，45，∴zmin＝3×1＋2×45＝235.4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞23.答案：23，＋∞5．设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔x－2y＋1≥0，x＋y－3≤0或x－2y＋1≤0，x＋y－3≥0.结合图形可知选C.2．已知x，y满足2x－y≤0，x－3y＋5≥0，x≥0，y≥0，则z＝8－x·12y的最小值为()A．1B．324C．116D．132第3页共6页解析：选D根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·12y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为132.3．设动点P(x，y)在区域Ω：x≥0，y≥x，x＋y≤4上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π解析：选D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S＝π×422＝4π.4．(2016·郑州第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件x≥1，y≥x－1，x＋3y－5≤0，那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A．115B．2C．95D．1解析：选B在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|5＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2.5．变量x，y满足约束条件y≥－1，x－y≥2，3x＋y≤14，若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}解析：选B作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．第4页共6页易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.6．(2014·安徽高考)不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝12×2×(2＋2)＝4.答案：47．(2016·山西质检)若变量x，y满足|x|＋|y|≤1，xy≥0，则2x＋y的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足2x＋y≥0，x－y≥0，0≤x≤a，设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y得，y＝12x－b2.易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.答案：109．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组．(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.第5页共6页原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：7x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]＜0，即(14－a)(－18－a)＜0.解得－18＜a＜14.故a的取值范围是(－18,14)．10．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2.(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线12x－y＋12＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a2＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4,2)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．实数x，y满足不等式组x－y＋2≥0，2x－y－5≤0，x＋y－4≥0，则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y－4|5·5，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的5倍．由x－y＋2＝0，2x－y－5＝0，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.答案：212．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10第6页共6页小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为5x＋7y＋4100－x－y≤600，100－x－y≥0，x≥0，y≥0，x，y∈N.整理得x＋3y≤200，x＋y≤100，x≥0，y≥0，x，y∈N.目标函数为w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如图所示：初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．由x＋3y＝200，x＋y＝100，得x＝50，y＝50.最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．