2015年安徽省安庆市七中高考专题训练_数列

专题训练：数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面是关于公差d＞0的等差数列{}an的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列{}an＋3nd是递增数列．其中为真命题的是()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p42.在各项均为正数的数列na中，对任意,mnN都有mnmnaaa．若664a，则9a等于()A．256B．510C．512D．10243.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S4＝12，则S12的值为()A．64B．44C．36D．224.已知－9，a1，a2，a3，－1五个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则a1－a3b2等于()A.43B．－43C．±43D．±235.数列{an}的通项式902nnan，则数列{an}中的最大项是()A．第9项B．第8项和第9项[来源:学＋科＋网Z＋X＋X＋K]C．第10项D．第9项和第10项6.已知Sn表示等差数列}{na的前n项和，且205105,31SSSS那么＝()A．91B．101C．81D．317.若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使akak＋1＜0的k的值为()A．22B．21C．24D．238.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10等于()[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．1514B．1213C．1316D．15169.等差数列{}na中，前n项和nnSm，前m项和,(),mmnmSmnSn则()A．小于4B．等于4C．大于4D．大于2且小于410.在等差数列{}na中，12007a，其前n项和为nS,若200820062,20082006SS则2009S＝()A．－2009B．－2008C．2008D．200911.已知等比数列na的前三项依次为t,2t,3t.则na()A．142nB．42nC．1142nD．142n12.已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6，48成等差数列，则数列{an}的前8项的和为()A．127B．255C．511D．1023二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.设数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，记{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a3＝b3，a4＝b4，且S5－S3T4－T2＝5，则a5＋a3b5＋b3＝________.14.在等差数列{an}中，a2＝5，a1＋a4＝12，则an＝________；设bn＝1a2n－1(n∈N*)，则数列{bn}的前n项和Sn＝________．15.100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为____________.16.若,22,33xxx是一个等比数列的连续三项，则x的值为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知ab，且260aa，260bb，数列na、nb满足11a，26aa，*1169(2,)nnnaaannN，*1()nnnbabanN．(1)求证数列nb是等比数列；(2)求数列na的通项公式na；(3)若nc满足11c，25c，*2156()nnncccnN，试用数学归纳法证明：*1(2,)32nnnacacnnNn．18.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列．设数列1dn的前n项和为Tn，证明：Tn1516.19.等比数列na中，已知16,252aa.(Ⅰ）求数列na的通项na.(Ⅱ）若等差数列nb，2851,abab，求数列nb前n项和ns，并求ns最大值[来源:学科网]20.已知数列与有如下关系：,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)令求数列的通项公式；(Ⅲ)设是数列的前项和,当时,求证.21.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且1a1，1a2，1a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋22b3＋…＋2n-1bn＝an，求数列{nbn}的前n项和Tn.22.已知12n*nnnnaAA...A,nN,当2n时，求证：（1）11nnaa;n（2）1231111111113n()()()...().aaaan答案：1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.C10.D11.C12.B13.－3514.2n＋1n4（n＋1）15.3416.-4[来17.(1)∵22,60,60abaabb，∴2,3ab,212a.∵*1169(2,)nnnaaannN，*1()nnnbabanN，∴1213nnnbaa11693nnnaaa13(3)nnaa[来源:学科网ZXXK]*3()nbnN．又12139baa，∴数列nb是公比为3，首项为1b的等比数列．(2)依据(1)可以，得1*3()nnbnN．于是，有1*133()nnnaanN，即*111()33nnnnaanN．因此，数列3nna是首项为11()33a，公差为1的等差数列．故1(1)133nnan．所以数列na的通项公式是1*(32)3()nnannN．(3)用数学归纳法证明：*1(2,)32nnnacacnnNn(i)当2n时，左边12123nncaccc，右边21(322)3332(322)nan，即左边=右边，所以当2n时结论成立．(ii)假设当*(2,)nkkkN时，结论成立，即132kkkacack．当1nk时，左边1kkcac1562kkkccc13(2)kkcc3332kkak，右边1(3(1)2)333(1)23(1)2kkkakkk．即左边＝右边，因此，当1nk时，结论也成立．根据(i)、(ii)可以断定，132nnnacacn对2n的正整数都成立．18.(1)an＝2·3n-1(2)略19.(Ⅰ）由16,252aa，得q=2,解得11a，从而12nna(Ⅱ）由已知得,)18(,2,161881dbbbb又解得d=-2nnnnndnnnbsn17)2(2)1(162)1(21由于*2,217)217(Nnnsn7298maxsssn20.(Ⅰ)∵,∴.∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.∴.(Ⅲ)∵当时,,当且仅当时取等号.且,故,,……,.以上个式子相加,,∴,∴,∴.[来源:Z*xx*k.Com]故得证.21.(1)an＝2n(2)Tn＝8－n＋22n－222.⑴因为nknnAkn)!(!)]!1()1[()!1(knn11knnA，nk2，所以当2n时，)(121nnnnnAAAnna)]([11111nnnnAnAnn)(11111nnnAA11na，所以naann11．⑵由⑴得1111nnnnnaaaa，即1111nnnnaaa，所以)11()11()11(321aaa)11(na342312432aaaaaannana)1(1)()!1(1)!1(1121111nnnnnAAAnna1!11!21)!1(1!1nn。2211)2)(1(1)1(1nnnn)2111()111(nnnnn132)211(．