2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.二、7.41；8.xx422；9.8x；10.2x的一切实数；11.xy2；12.2；13.15；14.103；15.ab33；16.34；17.3；18.53.三、19.解：原式xxxxxxxx1)2()2)(2()1()1(2…………4分xxxxx121………………………2分x2…………………………………………2分把13x代入x2得：原式132………………………………1分13………………………………1分20.．，0658222yxyxyx②①解：由②得：0))(6(yxyx……………………2分即：06yx或0yx…………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;82,06yxyx;82,0yxyx………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是8821xx，1612xx…………4分.21.解：（1）过点A作BCAH,垂足为点H在Rt△AHB中，∵45B∴45BAH…………………………1分∴BHAH………………………………1分∵222ABBHAH，216AB∴16BHAH…………………………1分在Rt△AHC中，HCAHCtan，∵2tanC∴8HC………………1分∴24BC………………1分答：拐弯点B与C之间的距离为24米；（2）联结OC…………………………………1分∵BCAH，点A是优弧CD的中点∴AH必经过圆心O…………………………1分设圆O的半径为r米，则rOH16……1分在Rt△OHC中，222OCHCOH∴222)16(8rr………………………1分∴10r………………………………………1分答：圆O的半径长为10米.A.OBCDH22.解：（1）设V关于t的函数解析式为：bktV………………1分由题意得：30010100bkb…………………………………1分解此方程组得：10020bk……………………………………2分所以V关于t的函数解析式为：10020tV……………1分（2）设这个百分率为x…………………………………………1分由题意得：726)1(6002x………………………………2分解此方程得：%101.01x，1.22x（不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴ACAB，60ACBBACB……1分∵△ADE是等边三角形∴AEAD，60DAE……………………1分∴DAEBAC∵BADDACBACDACDAECAE∴CAEBAD…………………………1分∴△ABD≌△ACE………………………1分∴ACEB……………………………1分∴60ACE……………………………1分（2）∵BDBF，60B∴△BDF是等边三角形∴FDBFBD…………………………1分∵△ABD≌△ACE∴CEBD∴CEFDBF…………………………1分∵60ACEACBB∴180ECBB∴BF∥CE………………………………1分∴四边形ECBF是平行四边形…………1分∴DC∥EF又DF与CE不平行∴四边形CDFE是梯形……………………1分又CEFD∴四边形CDFE是等腰梯形………………1分ABCEDF24.解：（1）∵直线2xy经过点),2(mA∴422m………………………………1分∴点A的坐标为)4,2(A……………………1分∵双曲线)0(kxky经过点)4,2(A∴24k…………………………………………1分∴8k…………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy8∵双曲线xy8经过点)2,(nB，∴n82，∴2n∴点B的坐标为)2,4(……………………………………1分∵直线BC与直线2xy平行∴可设直线BC的表达式为：bxy∴b42，∴2b，∴直线BC的表达式为：2xy∴点C的坐标为)2,0(……………………………………1分∴22AB，24BC，102AC，∴222ACBCAB∴90ABC…………………………………………1分∴△ABC的面积为821BCAB……………………1分（3）根据题意设点E的坐标为)2,(xx，这里的0x∵直线2xy与y轴交于点D∴点D的坐标为)2,0(∴22AD，xCE2∵AD∥BC∴ACEDAC…………………………………………1分当CAEADC时，△ADC∽△CAE∴CEACACAD∴x210210222∴10x∴点E的坐标为)8,10(……………………………………2分当CEAADC时，△ADC∽△CEA∴ACACECAD∴ECAD又ACEDAC，CAAC∴△ADC≌△CEA又已知△ADC与△CEA的相似比不为1∴这种情况不存在…………………………………………1分综上所述点E的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：2BDBC，EDAC，EBDCBA，90CEDB∵CBEM∴90EBCAED∴45EBDCBA…………1分∴45CBACAB∴2CBAC∴22AB…………………………………1分∴2DBDE∴222AD……………………………1分∴12cotDEADBAE………………1分（2）设EM与边AB交点为G由题意可知：9021，903CBA又32，∴CBA1∵CBAEBD，∴EBD1，∵BDEEDG，∴△EDG∽△BDE∴EDDGBDED…………………………………………1分∵2BDBC，xEDAC∴xDGx2，∴22xDG…………………………1分由题意可知：ABBCBGMBABCcos……………1分42xAB，242xGB∴422422xxy……………………1分∴444222xxxy……………………1分定义域为20x…………………………1分（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：EBAB，∴BAEAEB设xCBA，则xABE，∵EBMBAE，分别延长EA、BC交于点H∴xEMBBAEAEB2，∵180AEBBAEABE∴36x易得：36ABEABHH，72AEBBAEHBE∴BEABAH，HEHB，∵90ACB，∴2BCHC∴4HEHB，∴△BAE∽△HBE，∴BEAEHBAB，又ABBEABHAHEAE4，∴ABABAB44，∴522AB(负值舍去)∴522AB…………………………2分当点M在边CB的延长线上时，∵BAEAEB，EBMBAE∴EBMAEB∴AE∥MC∴CBABAE∵EBACBA∴EBACBAEBM∴60CBA，∵ABBCCBAcos，2BC∴4AB…………………………2分综上所述：522AB或4.ACBMEDGH123ACDEMB