2015年数学中考《相似三角形》专题复习之选择题

2015年数学中考《相似三角形》专题复习之选择题1、已知：错误!未找到引用源。，那么下列式子成立的是（）A、3x=2yB、xy=6C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。2、已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A、10B、8C、﹣8D、±83、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。4、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、45、在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：56、若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A、2：1B、1：2C、4：1D、1：47、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BC•BDB、AB2=AC•BDC、AB•AD=BD•BCD、AB•AD=AD•CD8、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣错误!未找到引用源。图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案与评分标准一、选择题（共8小题）1、（2000•金华）已知：错误!未找到引用源。，那么下列式子成立的是（）A、3x=2yB、xy=6C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质逐项判断．故选D．点评：熟练掌握比例的性质．2、（2002•广西）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A、10B、8C、﹣8D、±8考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得c2=ab=64，故c的值可求．故选B．点评：考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．3、（2011•雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到AC=错误!未找到引用源。AB，把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=错误!未找到引用源。AB，而AB=10cm，∴AC=错误!未找到引用源。×10=（5错误!未找到引用源。﹣5）cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的错误!未找到引用源。倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．4、（2011•怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、4考点：平行线分线段成比例。分析：由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到错误!未找到引用源。，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴错误!未找到引用源。，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴错误!未找到引用源。，∴CE=6．故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．5、（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据四边形ABCD是平行四边，求证△AEF∽△△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边，∴△AEF∽△△BCF，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∵点E为AD的中点，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故选A．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．6、（2011•潼南县）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4考点：相似三角形的性质。分析：由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．故选A．点评：本题考查了相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．7、（2010•烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BC•BDB、AB2=AC•BDC、AB•AD=BD•BCD、AB•AD=AD•CD考点：相似三角形的性质。分析：可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．解答：解：∵△ABC∽△DBA，∴错误!未找到引用源。；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；故选A．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．8、（2011•徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣错误!未找到引用源。图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．解答：解：∵点P是反比例函数y=﹣错误!未找到引用源。图象上，∴设点P（x，y），若△PQO∽△AOB，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，∵xy=﹣1，∴x=±错误!未找到引用源。，∴点P为（错误!未找到引用源。，﹣错误!未找到引用源。）或（﹣错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）；同理，当△PQO∽△BOA时，求得P（﹣错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）或（错误!未找到引用源。，﹣错误!未找到引用源。）；故相应的点P共有4个．故选D．点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质．注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．二、填空题（共5小题）9、（2010•潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为3：4．考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，又∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比为3：4．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．10、（2010•宁洱县）已知△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=1.5．考点：相似三角形的性质。分析：已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．解答：解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'=16：9，∴AB：A′B′=4：3，∵AB=2，∴A′B′=1.5．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比．11、（2011•张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是BC：EF=2：1（写出一种情况即可）．考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：BC：EF=2：1．点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似．12、（2010•永州）如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是此题答案不唯一：如∠ADB=∠ACB或∠ADB=∠ABC或错误!未找到引用源。（写出一个即可）．考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似．此题有个公共角∠A，所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充∠ABD=∠ACB或∠ADB=∠ABC或错误!未找到引用源。．解答：解：此题答案不唯一：∵∠A=∠A，∴可以添加：∠ABD=∠ACB或∠ADB=∠ABC或错误!未找到引用源。．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题属于开放题，答案不唯一．解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理．13、（2011•昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．解答：解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽ACB，∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，解得：x=1．故答案为1．点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．三、解答题（共4小题）14、（2009•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：相似三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．解答：证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．15、（2011•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知∠AFO=∠CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知∠ABC=∠FOA，由相似三角形的判定可证△ABC与△FOA相似；（2）先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断．解答：解：（1）∵直线l垂直平分线段AC，∴∠AFO=∠CFO，∵∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，∴∠AFO=∠CAB，∵∠AOF=∠CBA=90°，∴△ABC∽△FOA．（2）∵直线l垂直平分线段AC，∴AF=CF，可证△AOF≌△AOE，∴AE=CF，FO=EO．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形．点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度．16、（2011•来宾）如图，在△ABC中，∠ABC=