2015年春高二数学综合测试卷(四)

12015年春高二数学综合测试卷（四）2-1；2-2；2-3.3一、单项选择1.抛物线24xy的焦点坐标（）A.161,0B.0,161C.1,0D.0,12.曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A．B．C．D．3.设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()．A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于24.命题x∈R,x+1＜0的否定是（）A．x∈R,x+1≥0B．x∈R,x+1≥0C．x∈R,x+1＞0.D．x∈R,x+1＞05.椭圆2231xky的一个焦点的坐标为0,1，则其离心率为（）A．2B．21C．332D．236.2133ii=（）A．431iB．431iC．231iD．231i7.若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为()．(A)y=2x2(B)y=4x2(C)y=6x2(D)y=8x28.设aR，且2()aii为正实数，则a（）A．2B．1C．0D．19.命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）.A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx10.已知双曲线2210,0mxnymn的离心率为2，则椭圆221mxny的离心率为（）A．B．C．D．11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A．B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则∠BDA的余弦值等于（）A．B．C．D．12.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥PABCD中，已知PAAC平面，且PAa，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为（）A.12B.13C.22D.32二、填空题13.已知函数y＝，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．14.14.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（2n）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是____________.15.已知条件p：xa，条件q：220xx，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________．16.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．三、解答题17.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．19.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．20.已知函数f（x）=alnx﹣2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，（1）求a，b的值；（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？21.若数列na的通项公式)()1(1*2Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf.（1）计算)3(),2(),1(fff的值；（2）猜测)(nf的表达式，并证明.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请先将所选题号写在答题卡上再作答。22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，求边BC上的高.23.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.24.等差数列na的前n项和为nS,已知232=Sa,且124,,SSS成等比数列,求na的通项式.参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】将抛物线方程变形为214xy.可知112,4216pp,所以焦点坐标为10,16.故A正确.考点：抛物线的焦点坐标公式.2.【答案】A【解析】设旋转体的体积为V，则01=．故旋转体的体积为：．故选A．3.【答案】C【解析】若a，b，c都小于2，则a＋b＋c6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①，②矛盾，所以C正确．4.【答案】B【解析】试题解析：∵x∈R,x+1＜0∴x∈R,x+1≥0考点：本题考查命题的否定点评：解决本题的关键是命题的否定一是结论否定，二是量词否定5.【答案】D【解析】将椭圆方程标准化为113122kyx，由题意311,31,1222acbka，解得332a，所以23ace．考点：椭圆标准方程、离心率．6.【答案】B【解析】2133ii=()()()2131313422321313iiiiii--+==-++-，故选B．7.【答案】B8.【答案】D【解析】因为2222()(2)(1)2aiiaaiiiaia，所以就有2120,1aaa且故有，选D。9.【答案】C【解析】命题“对任意的01,23xxRx”的否定是“存在01,23xxRx”.10.【答案】C【解析】试题分析：将双曲线方程和椭圆方程化为标准方程为：2210,011xymnmn，和22111xymn因为双曲线的离心率为2，即2ca，又因为1110,01cmmnmnanm，所以12mn，解得3mn，所以椭圆的焦点在y轴上，则其离心率为：111611331nnmmn，所以答案为C．考点：1．双曲线的标准方程；2．椭圆的标准方程；3．双曲线和椭圆的离心率．11.【答案】B【解析】由离心率可知a=b，因此∠BAD=4，sin∠ABD=36，cos∠ABD=33，在三角形ABD中，cos∠BDA=cos[-（∠BAD+∠ABD）]=－cos（∠BAD+∠ABD）=6632，答案选B.12.【答案】D二、填空题13.【答案】0024【解析】y′＝()′＝＝.y′＞0？x＞2，或x＜0，y′＜0？0＜x＜2，且x≠1，∴y＝在x＝0处取得极大值0，在x＝2处取得极小值4.14.【答案】30115.【答案】1a【解析】022xx，21xx或，p是q的充分不必要条件，),1()2,(),(a，1a.16.【答案】43解析】设f(x)＝a(x－1)(x＋1)，a＜0.又点(0,1)在函数f(x)的图象上，则a＝－1，∴f(x)＝1－x2.由定积分几何意义，围成图形的面积为S＝11(1－x2)dx＝3114()133xx－＝－三、解答题17.【答案】∵(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，∴所求切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．∵切线过原点，∴－ex0＝－x0·ex0，x0＝1.∴切点为(1，e)，斜率为e.【解析】18.【答案】（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．所以令b=1，∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．依题意，cos==？．解得x1=2+（舍去），x1=2﹣所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．19.【答案】（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；2（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得由根与系数的关系得故==又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，．【解析】20.【答案】（1）因为函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，所以f'（1）=2，所以a=﹣2，则f（1）=4+b代入切线可得b=﹣1，（2），g'（x）=3x2+（m+8）x﹣2，因为任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值，又g'（0）＜0，所以只需，解得．21.【答案】(I)43)1(f，64)2(f，85)3(f(II)猜测222)(nnnf，现用数学归纳法证明如下：①当1n时，显然成立；②假设当kn(1k)时，结论成立，即222)(kkkf.∴当1kn时，])21(1[222)1)(1()1)(1()1(2121kkkaaaakfkk2)1(22)1(kk∴当1kn时，结论成立.[]∴由①、②可得，222)(kkkf对一切正整数都成立.22.【解析】由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得23.【答案】分析：射手射中9环、8环、不够8环彼此是互斥的，因此可用概率加法分式求解.记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别记为A1、A2、A3、A4.∵A3、A3、A4彼此互斥，∴P（A2∪A3∪A4）=P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.28+0.19+0.29=0.76.又∵A1与A2∪A3∪A4为对立事件，∴P（A1）=1－P（A2+A3+A4）=1－0.76=0.24.A1与A2互斥，且A=A1+A2，∴P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.24+0.28=0.52.24.