2015年模拟考试数学试卷(6)

ABOCBOAO2015年中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分．）1．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为()A．60.310B．5310C．6310D．430102．如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，则∠2的度数为A．20°B．60°C．30°D．45°3．如图2是某几何体的三视图，该几何体是()A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4．下列计算中，正确的是()A．x2＋x4＝x6B．2x+3y＝5xyC．(x3)2＝x6D．x6÷x3＝x25．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6．如图3，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为()A．12B．32C．55D．2557．如图7，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=31CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为A．6B．7C．8D．108．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分．）9．若3a，则62a________；10．分解因式：2x2-4x+2=______．11．已知x1,x2是方程x2－2x－1=0的两个根，则x1·x2－x1－x2=________12.化简96922xxx÷33xx=_______．13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数xky的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为________．14．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB和⌒BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，42AD=，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B’EF，连结DB’，B’C.当DB’最短时，则sin∠B’CF=_____.三、解答题（本大题共10个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（满分5分）解分式方程：6122xxx.17（满分6分）.图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF交对角线AC于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．18．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注°某校小记著随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知该地区共有6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名．19.（本题满分6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．20．(本题7分)如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）．CDBAEF12图1甲乙40kg甲丙50kg4050405040504050图3ABC图7CEFADBOxy图8AAAA图15题图B'FDECBA第20题图DFEOHABCAOxyBCD图921.（本小题满分7分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为43？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．22.（满分7分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．23．（满分7分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。（1）求海警船距离事故船C的距离BC.（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)24．（本小题满分9分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=-m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．25.（满分13分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．