2017年高考文科数学一轮专题三不等式与线性规划听课手册

1、不等式与线性规划1．[2014·四川卷改编]若ab0，cd0，比较大小ad________bc.2．[2015·江苏卷]不等式2x2－x4的解集为________．3．[2015·天津卷]已知a0，b0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．4．[2015·福建卷改编]若直线xa＋yb＝1(a0，b0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于________．5．[2015·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则z＝3x＋y的最大值为________．6．[2015·陕西卷改编]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________．甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128考点一不等关系与不等式的解法题型：选择、填空分值：5分难度：中等热点：不等式的解法与含参不等式1(1)若1a1b0，给出下列不等式：①1a＋b1ab；②|a|＋b0；③a－1a。

2、b－1b；④lna2lnb2.其中正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④(2)对任意的实数x，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－10都成立，则实数a的取值范围是()A．－35a1B．－35a≤1C．－35≤a≤1D．－35≤a1[听课笔记][小结]对于含参的不等式ax2＋bx＋c0恒成立问题，往往要分类讨论，若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再考虑二次项系数不为零的情形，求解时要结合a的符号、不等号的方向以及判别式综合分析．式题(1)若ba0，则下列不等式中正确的是()A.1a1bB．|a||b|C.ba＋ab2D．a＋bab(2)已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c0.若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是()A．(0，14]B．[14，＋∞)C．(0，18]D．[18，＋∞)考点二基本不等式及其应用题型：选择、填空分值：5分难度：中等热点：利用基本不等式求最值2(1)若函数f(x)＝x＋1x－2(x2)在x＝x0处取得最小值，则x0＝()A．1＋2B．1＋3C．4D．3(2)[2015·重庆卷]设。

3、a，b0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．[听课笔记][小结]利用基本不等式求最值时，一定要关注定值式，依据定值式进行变换，如题(2)中定值式a＋b＝5，这样要求a＋1＋b＋3的最大值，就必须产生(a＋1)2＋(b＋3)2的结构才可以使用定值式，于是联系相关公式求解．题(1)没有明确的定值式，其实隐含(x－2)·1x－2＝1，这种隐性定值式在条件中是不会给出的，需要解题时自已确定．式题若对任意正数x，不等式1x2＋1≤ax恒成立，则实数a的最小值为________．考点三简单的线性规划问题题型：选择、填空分值：5分难度：基础热点：目标函数的最值考向一不等式组表示的平面区域3已知x，y∈R，不等式组x＋2y≥0，x－y≤0，0≤y≤k所表示的平面区域的面积为6，则实数k的值为()A．1B．2C．3D．4[听课笔记][小结]二元一次不等式(组)表示的平面区域的判断方法是：直线定界，测试点定域；注意不等式是否取等号，无等号时画成虚线，有等号时画成实线；当不等式组中含有参数时，要根据参数的变化趋势确定区域的可能形状．式题不等式组x≥1，x＋y－4≤0。

4、，kx－y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A．－2B．－1C．0D．1考向二简单线性函数的最值问题4[2015·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0，则z＝2x＋y的最大值为________．[听课笔记][小结]求目标函数的最大值或最小值时，解题的突破口是必须准确作出可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．式题设实数x，y满足y≥－2x，y≥x，y＋x≤4，则z＝y－4|x|的取值范围是()A．[－8，－6]B．[－8，4]C．[－8，0]D．[－6，0]考向三含参数的线性规划问题5[2015·福建卷]变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2[听课笔记][小结]含参数的线性规划问题，参数一般有两种形式，一是目标函数中含有参数，这时可以准确作出可行域，一般可据最值求参；二是在约束条件中含参，可行域是动态的，要充分依据目标函数及最值等条件数形结合处理，有时还得进行。

5、分类讨论．式题设变量x，y满足约束条件x≥1，x－y≤0，x＋y－4≤0，若目标函数z＝ax＋y取得最大值时最优解不唯一，则a的值为()A．－1B．0C．－1或1D．1高考易失分题2约束条件与线性目标函数中均含有参数的问题范例[2014·新课标全国卷Ⅰ]设x，y满足约束条件x＋y≥a，x－y≤－1，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3失分分析(1)由于约束条件中含有参数，不能大致或合理地作出可行域；(2)确定不了目标函数对应直线在坐标系中的大致位置与倾斜方向；(3)求出不同的参数值后，不验证，或无法确定．高考预测x，y满足约束条件x＋2y－1≥0，x－y≥0，0≤x≤k.若z＝x＋ky的最小值为－2，则z的最大值为()A．12B．16C．20D．24不等式与线性规划■核心知识聚焦1．[解析]因为c＜d＜0，所以1d1c＜0，即－1d－1c＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－ad－bc＞0，所以adbc.2．{x|－1x2}(或(－1，2))[解析]因为2x2－x4＝22，所以x2－x2，解得－1x2，故不等式的解集为(－1，2)。

6、．3．4[解析]log2a·log2(2·8a)＝log2a·(log216－log2a)＝4log2a－(log2a)2，当log2a＝2，即a＝4时取得最大值．4．4[解析]因为1a＋1b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·(1a＋1b)＝1＋ab＋ba＋1≥2＋2ab·ba＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立．5．4[解析]作出约束条件表示的可行域如图所示，当目标函数线平移至经过可行域的顶点A(1，1)时，目标函数z取得最大值，故zmax＝3×1＋1＝4.6．18万元[解析]设该企业每天生产甲种产品x吨、乙种产品y吨，则x，y需满足约束条件3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，可获利润z＝3x＋4y.约束条件表示的平面区域是以(0，0)，(4，0)，(2，3)，(0，4)为顶点的四边形及其内部，把各顶点坐标代入检验可知，目标函数在点(2，3)处取得最大值3×2＋4×3＝18，即该企业每天可获得最大利润为18万元．■考点考向探究考点一不等关系与不等式的解法例1(1)C(2)B[解析](1)由1a1b0，得ba0.不妨取a＝－1，b＝－2，则易知②④错误；易知1a＋b0，。

7、1ab0，所以①正确；因为a－b0，1a－1b0，所以a－b1a－1b，即a－1ab－1b，故③正确．(2)当a＝1时，对任意的实数x，－10都成立，满足题意；当a＝－1时，对任意的实数x，－2x－10不成立，不满足题意；当a－1或a1时，对任意的实数x，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－10不成立，不满足题意；当－1a1时，若对任意的实数x，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－10都成立，则应满足Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)＝(a－1)(5a＋3)0⇒－35a1.综上，实数a的取值范围是－35a≤1.变式题(1)C(2)D[解析](1)因为ba0，所以不妨设b＝－2，a＝－1，代入验证可得A，B，D均不成立，故选C.(2)由题知不等式x（x＋c）2≤2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即2x2＋(4c－1)x＋2c2≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立．当－4c－14≤0，即c≥14时，恒成立；当－4c－140，即0c14时，只要Δ＝(4c－1)2－16c2≤0即可，即c≥18，此时18≤c14.综上，c≥18.考点二基本不等式及其应用例2(1)D(2)32[解析](1)因为x2，。

8、所以f(x)＝x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时，等号成立，所以选D.(2)(a＋1＋b＋3)2＝a＋b＋4＋2a＋1·b＋3≤9＋2×（a＋1）2＋（b＋3）22＝9＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝72，b＝32时等号成立，所以a＋1＋b＋3≤32.变式题12[解析]方法一：因为x0，不等式1x2＋1≤ax恒成立，等价于a≥1x＋1x恒成立．因为x＋1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，所以a≥12，所以a的最小值为12.方法二：因为x0，不等式1x2＋1≤ax恒成立，即ax2－x＋a≥0(x0)恒成立，所以有a0，Δ＝（－1）2－4a2≤0，解得a≥12，所以a的最小值为12.考点三简单的线性规划问题例3B[解析]作出不等式组对应的平面区域．由x＋2y＝0，y＝k，解得x＝－2k，y＝k，即A(－2k，k)；由x－y＝0，y＝k，解得x＝k，y＝k，即B(k，k)．∵平面区域的面积是6，∴12×(3k)×k＝6，即k2＝4，解得k＝2或k＝－2(舍去)．变式题D[解析]当。

9、kx－y＝0与直线x＝1垂直时，k＝0，不等式组所表示的平面区域如图①所示，直角三角形的面积S＝12×3×3＝92，不满足题意．当kx－y＝0与直线x＋y－4＝0垂直时，k＝1，不等式组所表示的平面区域如图②所示，直角三角形的面积S＝12×(2－1)×(3－1)＝1，满足题意．综上可知，k的值为1.例48[解析]根据约束条件作出可行域如图所示，平移目标函数线，当它经过点A(3，2)时，目标函数取得最大值，zmax＝2×3＋2＝8.变式题B[解析]满足不等式组的可行域如图所示，由题意可知A(2，2)，B(－4，8)，O(0，0)，直线x＋y＝4与y轴交点的坐标为(0，4)．当x≥0时，z＝y－4x，显然当直线z＝y－4x经过点(0，4)时，z取得最大值4，经过点A(2，2)时，z取得最小值－6；当x＜0时，z＝y＋4x，显然当直线z＝y＋4x经过点(0，4)时，z取得最大值4，经过点B时，z取得最小值－8.所以z＝y－4|x|的取值范围是[－8，4]．例5C[解析]由约束条件可知，①若m∈[2，＋∞)，则当x＝0，y＝0时，zmax＝0(舍去)；②若m∈(12，2)，则当。

10、x－2y＋2＝0，mx－y＝0，即x＝22m－1，y＝2m2m－1时，zmax＝2×22m－1－2m2m－1＝2，所以m＝1；③若m∈(－∞，12]，则z无最大值(舍去)．变式题D[解析]可行域如图所示：由于取得最大值时最优解不唯一，所以平移直线ax＋y＝0，当其与直线BC重合时，目标函数值最大，此时a＝1.高考易失分题2范例B[解析]当a0时，作出相应的可行域，可知目标函数z＝x＋ay不存在最小值．当a≥0时，作出可行域如图，易知当－1a＞－1，即a＞1时，目标函数在A点取得最小值．由Aa－12，a＋12，知zmin＝a－12＋a2＋a2＝7，解得a＝3或－5(舍去)．高考预测C[解析]由题易知k1.作出不等式组对应的平面区域如图所示，联立x＝k，x＋2y－1＝0，解得B(k，1－k2)．当直线y＝－1kx＋zk过点B(k，1－k2)时，在y轴上的截距最小，即zk最小，所以k＋k·1－k2＝－2，解得k＝4(－1舍去。