2015年浙江省六校联考高考数学模拟试卷(理科)

12015年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．（5分）（2015•浙江模拟）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}2．（5分）（2014•福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．14．（5分）（2015•浙江模拟）设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若则m⊥α，n⊥α，m∥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n5．（5分）（2015•浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1B．2C．4D．86．（5分）（2015•浙江模拟）已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]7．（5分）（2015•浙江模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且•最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．[2，+∞）8．（5分）（2015•浙江模拟）已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），则方程f2015（x）=1解的个数为（）A．2014B．2015C．2016D．2017二、填空题9．（5分）（2015•浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．210．（5分）（2015•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=，{an}的前n项和Sn=．11．（5分）（2015•浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．12．（5分）（2015•浙江模拟）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为．13．（5分）（2015•浙江模拟）已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=．14．（5分）（2015•浙江模拟）若实数a和b满足2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为．15．（5分）（2015•浙江模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•浙江模拟）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．17．（15分）（2015•浙江模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；3（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．18．（15分）（2015•浙江模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（15分）（2015•浙江模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=．（Ⅰ）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：+…＞﹣．20．（15分）（2015•浙江模拟）已知函数f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．