22-光的衍射.

圆孔衍射单缝衍射PH*S光的衍射现象G*S第22章光的衍射光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，称光的衍射。当或时会出现明显的衍射现象。bbS二惠更斯—菲涅尔原理SdrneSd：波阵面上面元(子波波源)：时刻波阵面tS*P未被障碍物挡住的波前上的每一点都可看作是发射球面子波的波源，在障碍物后任一点的光振动，是这些球面子波在该点的相干叠加结果。面元ds在p引起的光振动)(π2cosd)(drTtrsCkEk(θ)称方向因子菲涅尔认为：沿原波传播方向的子波振幅最大，此时θ=0,K(θ)=1;而当θ≥π/2,k=0表示子波不能向后传播波面S在P点引起的光振动E=SrTtrsCkE)(π2cosd)(d三菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）bofLPRABsinbQC22-2夫琅和费单缝衍射sinbBCoPRABQ22sinkb2)12(sinkb一半波带法,3,2,1k1A2AC2/bABb缝长ABoQABRLPC1A2/L（1）各波带的面积相等，它们到Q点的距离近似相等，因而各波带发的子波在Q点的光振动振幅近似相等；1A2AC2/oQABRLP（2）相邻两波带的对应点发出的子波的光程差为，位相差为；2π（3）相邻两波带在Q点引起的光振动合成时将互相抵消。sinbBC分析),3,2,1(kkkb22sin（暗纹中心）2)12(sinkb（明纹中心）2sinkb（介于明暗之间）个半波带12k个半波带k20sinb中央明纹中心），0(结论sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsin当较小时，kktgfxxfbfbfb2fb2fb3fb3okkb22sin（暗纹）2)12(sinkb（明纹）二光强分布bkffxkk暗纹中心的位置22sinkb干涉相消（暗纹中心）2)12(sinkb干涉加强（明纹中心）讨论角范围bbsin线范围fbxfb中央明纹的宽度fbxl2210（1）中央明纹1k（两暗纹中心间距）IΔx0x1x2f100l（2）次级明条纹宽度（相邻暗条纹中心间距）bffflkk1中央明纹外的其它明纹的宽度单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？bfl20缝宽越小中央明纹越宽越大，越大，衍射效应越明显.1入射波长变化，衍射效应如何变化?（3）单缝衍射的动态变化仅单缝上移，根据透镜成像原理，中央明纹中心仍在透镜焦点.衍射图样不移动单缝上下移动，单缝衍射图样移动吗？oRf透镜上下移动，单缝衍射图样移动吗？仅透镜上移，根据透镜成像原理，中央明纹中心随之上移。oRf（4）入射光非垂直入射时光程差的计算bABDC)sin(sinbBCDBΔ（中央明纹中心向下移动）(5)若用白光垂直照射单缝sinIobb2b3bb2b3由于条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。bffflkk1相邻两条暗纹中心之距——次级明纹的宽度例1设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.bbABDCBCADΔ)sin(sinb解由暗纹条件kb)sin(sin),3,2,1(k)sinarcsin(bk例2如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？15m10.0bm15d15m10.0b解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.m15d15m10.0b121s2ss根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)]15cot()15[cot(dm153PHL一圆孔衍射艾里斑d22.3圆孔衍射光学仪器的分辨率占入射光强的83.78%sinIoR61.0dfDLP艾里斑半径fDfd22.12艾里斑半角宽度DR22.161.0sin11二瑞利判据对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.08.0I**1s2sf0三光学仪器的分辨本领2dDfd22.120D22.10最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率22.110D1,D光学仪器的通光孔径D电子显微镜大孔径天文望远镜DR22.161.001.01990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.例1设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）D22.10rad102.24（2）m103m105.522.13740102.2cm25lS0.055mmcm0055.0例2毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m.解（1）m1036.1Hz10220m/s1033981crad00603.0m1055m1036.144.244.223111D（2）rad0164.0m33.2m1057.144.244.22222D一、光栅凡具有空间周期性结构，从而能等宽度、等间隔地分割入射光波面的光学元件，统称为光栅。22-4衍射光栅问题引入：单缝衍射中，两暗纹中心之距，用之测波长。bfl1若大则b就要减小，光强会减弱；ll2若b增大，很小，不易分辨。希望：获得明纹既亮又窄，且相邻明纹分得很开的衍射图样。d反射光栅d透射光栅种类：b是透光（或反光）部分的宽度是不透光(或不反光)部分的宽度b光栅常数bbd平行单色光照射1、每一狭缝都要产生衍射；2、缝与缝之间透射的光还要产生干涉光栅常数：m10~1065光栅常数bbd实用光栅，每毫米内有几十条乃至上千条刻痕。QoLPf衍射角b'b'bb),2,1,0(sin)'(kkbb明纹位置相邻两缝间的光程差：sin)'(bbΔ光栅常数：m10~1065光栅常数衍射角b：透光部分的宽度'b：不透光部分的宽度二光栅衍射条纹的形成光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果sin)'(bbsinπbu三、强度分布曲线220)sinsin()sin(NuuIIsin)(πbb1、干涉因子的分布曲线2)sinsin(N当kNNNsinsin0sin0sin3,2,1,0sin)(kkbb光强达极大值，称为主极大——光栅方程2NI0sinsin0sin0sinNN使之但光强为极小πkN此时0sinsin0sin0sinNN使之但光强为极小)3,2,,0(3,2,1NNNkk但Nkbbsin)(可见在相邻主极大之间有(N-1)极小，有(N-2)个次极大。0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线/4d-(/4d)N=4的干涉因子的分布曲线3,2,1,0sin)(kkbb光栅方程光强达极大值，称为主极大220)sinsin()sin(NuuII2、衍射因子的分布曲线2)sin(uuI单b20I0单bsinb2b3、光栅的衍射强度分布曲线d4d4IN2I0单0单缝衍射轮廓线N=4d=4bsind8d81条缝20条缝3条缝5条缝光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.亮纹的光强02INI：单缝光强）（：狭缝数，N0I(1)各主极大受到单缝衍射的调制;注意(2)为整数比时，会出现缺级bbbI单b20I0单bsinb2bd4d4IN2I0单0单缝衍射轮廓线N=4d=4bsind8d8本应出现主极大光强，由于衍射的原因，总光强为零的现象叫缺级。3,2,1,0sin)(kkbb发生缺级现象，是由于干涉主极大与衍射极小出现在同一方向上。3,2,1sinkkbkbbbk缺级公式三衍射光谱同级不同颜色的明条纹按波长顺序的排列称为光栅光谱。sin0I入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.k一级光谱二级光谱三级光谱衍射光谱),2,1,0(sin)'(kkbb'bb例如二级光谱重叠部分光谱范围nm760~4002sin)'(bb二级光谱重叠部分:nm760~600紫3sin)'(bbnm60023紫一级光谱二级光谱三级光谱'bbsin0I连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱衍射光谱分类光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．例1：有一四缝光栅，如图。缝宽为b，光栅常数为d=2b,其中1缝总是开的，而2，3，4缝可开可关。波长为λ的单色平行光垂直入射光栅。试画出下列条件下，夫琅禾费衍射的相对光强分布曲线。（1）关闭3，4缝；（2）关闭2，4缝；（3）4条缝全开。f1234o解：（1）3，4缝关闭，四缝光栅变为双缝光栅。且，所以在中央极大包线内共有三条谱线。bd20IIsind2bbd2oN=4d=2bd2d20sin0II（2）关闭2，4缝，仍为双缝。但d=4b,因而在中央极大包线内共有七条谱线。（3）四缝全开，N=4,d=2b,中央极大包线内共有三条谱线.f1234od4d40IIsinobdN42d2d2例2：波长600nm的单色光垂直照射在一光栅上。第二级明纹出现在处。第四级缺级，试问20.0sin（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度b有多大？（3）按上述选定的值，问在光屏上可能观察到的全部级数。bb,解：（1）代入把nm600,20.0sin,2kkbbsin)(得光栅上相邻两缝的间距mm006.0nm60002.06002bb（3）按上述选定的值，在光屏上可能观察到的全部级数为bb、10600600090sin)(bbk考虑缺级，故在屏上可能观察到的全部明条纹的级次为8,49,7,6,5,3,2,1,0（2）nmbbbb1500460004例3用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解nm760~4006500/cm1'bb148.165001cmcm106.73'sin522bbk红光第三级光谱的张角74.