22__逻辑函数的卡诺图化简法

1、12.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.2逻辑函数的最小项表达式2.2.1最小项的定义及性质2.2.4用卡诺图化简逻辑函数2.2.3用卡诺图表示逻辑函数22.2逻辑函数的卡诺图化简法1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：32.2.1最小项的定义及其性质CBABAn个变量(X1,X2,…,Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。1、最小项的定义：如三变量逻辑函数f(ABC)CBAA(B+C)ACBA-----不是最小项------最小项ABCCBA42、最小项的性质CBABCACBACBACBACABABCCBA三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项号。ABC00010000000。

2、00101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACBACABABCCBACBABCACBACBACBACABABCCBA5对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三个变量的所有最小项的真值表62.2.2逻辑函数的最小项表达式(,,)()()LABCABCCABBC为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1将(,,)LABCABAC化成最小项表达式ABCABCABCABC=m7＋m6＋m3＋m5(7,635)m,,()LABCABCABCABCABC逻辑函数的最小项表达式：7(。

3、,,)()LABCABABCAB例2将化成最小项表达式a.去掉非号()()LA,B,CABABCAB()ABABCAB()()ABABCABb.去括号ABCABCAB()ABCABCABCCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmmC.使每个乘积项包括所有的变量82.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项m6=ABC、与m7=ABC在逻辑上相邻m7m69AB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD2.用卡诺图表示逻辑函数ABmi00m001m111m310m2两变量最小项真值表三变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBAC。

4、BACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7N变量卡诺图ADBBBABABABAAB10方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余各方格填0。例如画出逻辑函数的卡诺图7,6,5,3m)C,B,A(F根据最小项逻辑表达式画卡诺图。0001111001ABCFm0m3m2m4m6m5m7m11000111011用卡诺图表示逻辑函数的方法：1.将逻辑函数化为最小项表达式；2.填写卡诺图。。0001111001ABCLm0m3m2m4m6m5m7m111111000解1).将逻辑函数化为最小项表达式；2.)填写卡诺图。CACBABALCBACABCBACBABCA例1用卡诺图表示逻辑函数CACBABALCACBABAL0,2,3,4,6)m(12(,,,)()()()LABCDABCDABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD),,,,(m1513106010110100CD00011110ABL00000例2画出下式的卡诺图11111111111解1.将逻辑函数化为最。

5、小项表达式2.填写卡诺图()()ABCDABCD(,,,)()()()LABCDABCDABCDABCD()()ABCDABCD130100011110CBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7BCA0100011110CBACBABCACBACBACBAABCCAB11110001ABC000001010011100101110111L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表13457LABCABCABCABCABCmmmmm逻辑函数的卡诺图逻辑函数式最小项表达式LABCABCABCABCABC逻辑函数的几种表示方式142.2.4用卡诺图化简逻辑函数DABDADBADBACDBADCBABDABCDADCBAm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD000111101、用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简的依据ADABDDBADADDA151.若两个最小项相邻，则可合并为一项。

6、并消去一个变量。2.若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两个变量。3.若八个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三个变量。依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。162、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤A.画出逻辑函数的卡诺图。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD000111103.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。4.一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110XB.合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。C.将所有包围圈对应的乘积项相加。1.包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。画包围圈时应遵循的原则：3.2.4用卡诺图化简逻辑函数17卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有。

7、最小项，即覆盖图中所有的1乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大183、卡诺图化简举例例1用卡诺图化简(,,,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)LABCDm2.2.4用卡诺图化简逻辑函数00ABL011011CD11000001101111111111LCDBCABCACDBCDDCCBDCADBCBCA1900ABL011011CD11000001100111111111111110(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)LABCDmLDCBB例2用卡诺图化简00ABL011011CD11000001100111111111111110CD圈0LBCDLDCB圈120例：CBCBCACA)C,B,A(Y0001111001ABC21例：CBCBCACA)C,B,A(Y000111100011111101CBCABAABC22例：CBCBCACA)C,B,A(Y000111100011111101ABCCBBACA23例：CBCBCACA)C,B,A(Y。

8、CBCABACBBACA化简结果不唯一24DABC例2将逻辑函数LABCACDABABCDABC11100ABL011011CD1100000110BADCACBA3、卡诺图化简举例CBA111111111100ABL011011CD110000011011111111113.2.4用卡诺图化简逻辑函数化简为最简与或表达式。BADLBAD251.约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项举例说明：三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。可能取值只有001，010，100当中的某一种。2.2.5含无关项的逻辑函数及其化简BCACBACBACABABC为约束项⑴约束项、26约束项：这些恒等于0的最小项叫做约束项。000，011，101，110，111中的任何一种都不可能出现，可表示为：0CBA0BCA0CBA0CAB0ABC0ABCCABCBABCACBA或27在有些逻辑问题中，在有些变量的取值下，最小项是0、或1对函数值均无影响，我们将对应的这些最小项称为任意项。而1010~11。

9、11不为8421BCD码，称为任意项。⑵任意项:举例说明：四个逻辑变量A、B、C、D分别表示8421BCD码只可能有0000，0001，0010…1001取值。任意项：在输入变量的某些取值下函数值是1是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项成为任意项。281)填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号“×”逻辑函数式中用“Φ”或、“d”表示无关项。2、无关项处理方法：2)化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。⑶无关项：约束项和任意项既可以写入函数式，也可从函数式中删掉，不影响函数值。因此约束项和任意项又统称为函数式中的无关项。在真值表和卡诺图中用×表示无关项。293、无关项在逻辑函数化简中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少…….从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少3000000111××××11××AB0001111000011110CDL=A+BC+BDa、画出逻辑函数的卡诺图BDBCA3、含无关项的逻辑函数化简举例例1、试用卡诺图。

10、化简逻辑函数L(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)mdb、化简逻辑函数31例化简逻辑函数DCBADCBADCAY约束条件：0ABCDDABCDCABDCABCDBADCBA××10××××00011001ABCD0001111000011110YADDCBDCAY解：32例2建立满足以下要求的代码识别逻辑函数：当输入的8421BCD码(ABCD)对应的十进制数为奇数时，函数值L为1,偶数为0。试写出L的最简表达式。列真值表11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDXXXXXX33列真值表ABCDL000000001100100001110100001011011000111110000100111010X1011X1100X1101X1110X1111X画出卡诺图11100ABL011011CD11000001101001XXXX010110XX写出表达式L=D。