22几种常见变换旋转变换

1P'(x',y')P(x,y)yx03213212.2几种常见的平面变换旋转变换三维目标1.知识与技能掌握旋转变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。教学重点旋转变换教学难点旋转矩阵的导出教学过程一、情境设置假设电风扇的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y)，它绕中心O旋转角到另外一点P(x,y)，因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？二、学生活动不妨设OP与x轴正方向的夹角为α，|OP|=r，则有sincosryrx)sin()cos(''ryrx从而有cossinsincos''yxyyxx即T：yxyxyxcossinsincos''三、建构数学矩阵cossinsincos通常叫做旋转矩阵，对应的变换称做旋转变换，其中的角θ叫做旋转角，点O叫做旋转中心.说明：旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状.2xyD'C'B'A'xyBD2AC11CA2DB-1●恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换，只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状？反射变换●恒等变换与旋转变换的关系是什么？θ＝0°●反射变换与旋转变换的关系是什么？绕定点作旋转180°的变换相当于关于定点作中心反射变换.●我们学过那部分知识与旋转有联系？复数四、数学运用例1已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.解：由题意，得旋转矩阵011090cos90sin90sin90cos0000,00000110,20020110,21120110,01100110因此，矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形A′B′C′D′，其中点A′(0,0),B′(0,2),C′(－1,2),D′(－1,0)，如图所示.变：已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30°后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.解：由题意，得旋转矩阵2321212330cos30sin30sin30cos0000,000023212123,1302232121233,2312131223212123,23211023212123因此，矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形A′B′C′D′，其中点A′(0,0),).23,21(),231,213(),1,3('''DCB如图所示.xyD'C'B'A'xyBD2AC11CA2DB-1例2已知曲线y2＝4x绕原点逆时针旋转90°后所得到的曲线C，求曲线的方程.解：由题意，得旋转矩阵011090cos90sin90sin90cos0000设P(x0,y0)为曲线y2＝4x上的任一点，它在矩阵0110作用下变换变为点P′(x0′,y0′)，则有0000'0'00110xyyxyx，故'00'00yxxy'02'00204)(,4yxxy从而曲线y2＝4x在矩阵0110作用下变成曲线yx42五、回顾反思1.知识点：旋转变换2.思想方法：数形结合六、作业见数学教学案教学后记