2013高中数学精讲精练(新人教A版)第03章三角函数B

第1页【精讲精练】共8页2013高中数学精讲精练第三章三角函数B第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在[0,2]，正切函数在(,)22上的性质；2.了解函数sin()yAx的实际意义，能画出sin()yAx的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1.已知简谐运动()2sin()()32fxx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T_________；初相__________．2.三角方程2sin(2－x)=1的解集为_______________________．3.函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．4.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1.已知函数()2sin(sincos)fxxxx．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明()2sin(sincos)fxxxx的图像可由sinyx的图像经过怎样变换而得到．例2.已知正弦函数sin()yAx(0,0)A的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式1()fx；（2）求与1()fx图像关于直线8x对称的曲线的解析式2()fx；第3题第2页【精讲精练】共8页（3）作出函数12()()yfxfx的图像的简图．【反馈演练】1．为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数2sinyx，xR的图像上所有的点①向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；②向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；③向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有___________．2．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向右平移____个单位长度．3．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则______；__________．4．在2,0内，使xxcossin成立的x取值范围为____________________．5．下列函数：①sin6yx；②sin26yx；③cos43yx；④cos26yx．其中函数图象的一部分如右图所示的序号有__________．6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．7．如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤－222x=8xyO第6题第5题第3页【精讲精练】共8页的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．（二）【考点导读】1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质；2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）sin3xy的定义域是______________________________；（2）sin2cosxyx的定义域是____________________．2．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是____________．3．函数22sinsin44fxxx（）（）（）的最小正周期是_______．4.函数y=sin(2x+3)的图象关于点_______________对称．5.已知函数tanyx在（－2，2）内是减函数，则的取值范围是______________．【范例解析】例1.求下列函数的定义域：（1）sin2sin1tanxyxx；（2）122logtanyxx．例2．求下列函数的单调减区间：（1）sin(2)3yx；（2）2cossin()42xyx；例3．求下列函数的最小正周期：yx3OPA第7题第4页【精讲精练】共8页（1）5tan(21)yx；（2）sinsin32yxx．点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为sin()Ax的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解．【反馈演练】1．函数xxy24cossin的最小正周期为_____________．2．设函数()sin()3fxxxR，则()fx在[0,2]上的单调递减区间为___________________．3．函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是________________．4．设函数()sin3|sin3|fxxx，则()fx的最小正周期为_______________．5．函数22()cos2cos2xfxx在[0,]上的单调递增区间是_______________．6．已知函数π12cos24()πsin2xfxx．（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且3cos5，求()f．7．设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像奎屯王新敞新疆第7课三角函数的值域与最值【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．【基础练习】第5页【精讲精练】共8页1.函数xxycos3sin在区间[0,]2上的最小值为．2.函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于．3.函数tan()2yx(44x且0)x的值域是___________________．4.当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为．【范例解析】例1.（1）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最大值与最小值．（2）求函数sincossincosyxxxx的最大值．点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．例2.求函数2cos(0)sinxyxx的最小值．例3.已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．点评：第（Ⅱ）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．【反馈演练】1．函数))(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于_______．2．当04x时，函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是___________．3．函数sincos2xyx的最大值为_______，最小值为________.4．函数costanyxx的值域为.5．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于_________．第6页【精讲精练】共8页6．已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．第８课解三角形【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．【基础练习】1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝.2．在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是______________.3．在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB．【范例解析】例1.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知20ac，2CA，3cos4A．（1）求ca的值；（2）求b的值．2.在三角形ABC中，已知2222()sin()()sin()abABabAB，试判断该三角形的形状．即该三角形为等腰三角形或直角三角形．点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状．例3.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=，∠ABC=.（1）证明：sincos20；（2）若AC=3DC，求．点评：本题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值.【反馈演练】1．在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=_____________．2．ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且2ca，则cosB_____．3．在ABC中，若2abc，2sinsinsinABC，则ABC的形状是_______三角形．BDCαβA例4第7页【精讲精练】共8页4．若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA=．5．在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．6．在ABC中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．7．在ABC中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．第9课解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________m．2．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为_______________km．3．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．4．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于B，D，已知ABD为边长等于a的正三角形，当目标出现于C时，测得45BDC，75CBD，求炮击目标的距离ACABCD第4题第8页【精讲精练】共8页北1B2B1A2A120105乙甲例1