2013高中数学高考题详细分类考点51二项分布及其应用正态分布

考点51二项分布及其应用、正态分布（2013·湖北高考理科·T20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p。（1）求0p的值；（参考数据：若2(,)XN，有()0.6826,PX(22)0.9544,(33)0.9974.PXPX（2）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于0p的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【解题指南】(1)根据2倍标准差范围内的概率进行计算.(2)是线性规划问题,由题意列出线性约束条件,画出可行域,找出整数最优解.【解析】（1）由于随机变量X服从正态分布2(800,50)N，故有800，50(700900)0.9544PX.由正态分布的对称性，可得0(900)(800)(800900)pPXPXPX11(700900)0.977222PX.（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为,xy辆，则相应的营运成本为16002400xy.依题意,,xy还需满足：021,7,(3660)xyyxPXxyp，由（Ⅰ）知，0(900)pPX，故0(3660)PXxyp等价于3660900xy.于是问题等价于求满足约束条件21,7,3660900,,0,,xyyxxyxyxyN，且使目标函数16002400zxy达到最小的,xy.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为(5,12),(7,14),(15,6)PQR.由图可知，当直线16002400zxy经过可行域的点P时，直线16002400zxy在y轴上截距2400z最小，即z取得最小值.故应配备A型车5辆、B型车12辆.