2015深圳杯数学建模d题航班延误问题

航班延误问题摘要近年来，随着我国航班延误问题的增多，所引起乘客与航空公司之间的纠纷也逐渐增多，如果不能及时得到解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响我国航空公司的声誉。本文根据收集所得的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司提出优良的改进措施，对乘客提出合理的应对策略。针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。针对问题二，本文将所得数据进行整理，得到航班总数、正常航班数、不正常航班数的时间序列数据，而且在此基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因，天气原因等。针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如对于已知的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。关键词：航班延误率层次分析法一致矩阵法一、问题重述1、题目所给材料得出的中国航班延误问题最严重的结论是否正确？2、我国航班延误的主要原因是什么？3、对于解决航班延误问题有什么改进措施？二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们回答中国的航班延误问题是否最严重。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到大量关于国内外各大航班的延误情况的原始统计数据，然后考虑用MATLAB软件对这些数据进行合理分析并做出统计数据的相关图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而得到结论。2.2问题二的分析分析航班延误的主要原因。航班延误是当前国民行业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集到的数据，可以发现导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另一方面是非航空公司自身因素，包括空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，进而对数据进行更深层次的挖掘处理，并且有效的结合实际情况，分析得出航班延误的主要原因。2.3问题三的分析问题三要求提出对于航班延误的改进措施（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国航班的延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供一种合理的管理措施，即延误时长在一定的合理的范围内，满足延误成本最小的建议。同时我们通过分析航班延误率和延误时长的变化规律，给乘坐飞机的乘客提出几种合理的意见，如周六航班延误时间比较长且延误的可能性比较大，对于此种情况延误系数较大的乘客不建议在周六出行。三、问题假设1、假设收集到的数据都是可靠的；2、假设没有重大的自然灾害导致航班延误；3、假设国内外对于准点率的标准是一致。四、符号定义与说明C降低航班延误率1B正常航班数量2B利润3B乘客印象1A做好运营管理2A增加航路3A增加保险金额4A增广航域1D方案A1、A2、A3、A4对准则B1的判断矩阵2D方案A1、A2、A3、A4对准则B2的判断矩阵3D方案A1、A2、A3、A4对准则B3的判断矩阵4D准则B1、B2、B3对目标C的判断矩阵ija矩阵中第i行第j列的元素判断矩阵自身产生的误差ij判断矩阵中第i行j列的元素产生的误差v判断矩阵最大特征根对应特征向量wi判断矩阵最大特征根对应特征向量第i行的元素判断矩阵的最大特征根五、模型建立5.1问题一的模型建立FlightSatas发布的月度全球航空报告称，6月份北京、上海在全球35个主要国际机场里面的准点率垫底。上海浦东机场倒数第二，准点率仅为28.72%。就是说，在浦东机场乘10次飞机，只有3次是准时的，见[1]。事实上，自今年3月起FlightStats发布全球35个主要机场延误率排行榜以来，中国北、上、广三地机场四个月间始终处于垫底位置（6月缺少广州机场数据）。历史数据显示，今年3到5月，上海浦东机场准点率分别为30%、33%和36%，在6月则跌至28.72%。但是我国的航班准点率真的有这么低吗？答案不是这样的。原因一：“航空物语”前几日做了一个科普：以6月7日广州飞北京的中国南方航空CZ3103航班为例，南航内部数据显示的是飞机在12时01分实际滑出（此时显然舱门已关闭），经过跑道滑行后12时35分实际离地。而在FlightStats网站查询到的CZ3103航班信息，航班离港时间是12时35分（也就是实际起飞时间，时间点C）。而在其页面下方，清晰地标注着航班延误计算的是实际关闭舱门（时间点B）和计划关闭舱门（时间点A）相距的时间差。这也就是说，FlightStats在美国和欧洲等大部分国家采用的数据都是飞机“舱门关闭时间”，而对中国机场采用飞机实际起飞时间，由于飞机从关舱门到离地之间还有跑道滑行、等候等耗时，大约需要半个小时，这样的计算方式是不公平的。原因二：机场的延误率不能单从某一段时间或某一个机场的航班情况而断定，我们应该从长时间和多个机场的整体情况来考虑问题。5.1.1关于飞机晚点时间的规定对于我国机场来说，如果一个航班在计划起飞时间后30分钟内完成起飞（机轮离地），即认为该航班准点放行；对于航空公司而言，如果一个航班在计划降落后30分钟内着陆（机轮接地），则该航班准点到港，反之即为晚点。但在这里值得提及的是在国际上规定的晚点时间是在15分钟内完成起飞。因此我们所得到的数据是按照各国自己国情所规定的晚点时间统计的。针对以上情况，在以下的模型建立与求解中，我们不对数据进行重新统计，采取遵照各国原始数据所反映的延误率情况的原则，进行数据和模型的分析。5.1.2延误率分析经过我们这几天的查找，我们找到了中国与美国之间航班正常率的数据，如表5.1，[2]。表5.1中国与美国航班准点率对比年份中国美国年份中国美国2007年83.19%73.42%2011年77.20%79.62%2008年82.57%76.04%2012年74.83%81.85%2009年81.90%79.49%2013年73.56%78.00%2010年75.80%79.79%2014年65.44%76.20%表5.1是我国与美国07-14年的正常率的比较图，由此可以看出07-11年我国的正常率是和美国差不多的在有些年份是高于美国的，但是11年以来我国的正常率却呈现出了递减趋势，这确实需要航空公司的进一步合理规划[1]。为了更方便的看出中美之间的对比我们将表格进行处理得到图5.1，如下图5.1中美准点率条形图对比由图5.1我们更能直观的看出中美航班准点率的对比，由此可以看出两者的差距并没有报道上说的那样大。我们对此还收集到了2015年一二月中国多个大型机场的航班准点率，如表5.2和表5.3表5.2各大机场一月份正常率表5.3各大机场二月份正常率由表5.2和5.3足以看出我国大型机场正常率是不低的，只是在个别月份内有所下降，并且题中所说的机场并不能代表我国所有的机场。由原因一二加上我们对收集到数据的分析和处理足以说明我国只是在个别月份的个别机场出现正常率很低的情况，相对于全国的机场而言我国航班的正常率并不低，由此可以看出上述结论具有偏面性，结论是不完全正确的[2]。5.2问题二的模型建立航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。经过处理后的数据如下机场正常率同比昆明88.71%+6.56成都83.31%-7.34郑州70.37%-8.60长沙65.41%-16.95大连77.05%-11.34深圳73.64%-1.28青岛75.78%-4.25虹桥72.30%-13.52贵阳67.42%-26.48广州67.42%-18.95西安83.92%-2.86重庆77.48%-16.67机场正常率同比昆明87.68%+9.61成都87.33%-7.53郑州77.60%-9.62长沙79.54%-6.27北京78.18%+0.34深圳80.85%+7.61青岛82.68%+0.57虹桥80.79%-1.11贵阳80.40%-16.22广州81.46%-5.01西安86.95%-1.61重庆81.03%-11.7表5.4所示。表5.4航班延误原因所占比重将表5.4中的数据以直方图的形式呈现，如下图5.2所示图5.2航班延误原因直方图[3]由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2006年以来，这个比例在逐年下降，天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。表面看来，航空公司年份航空公司流量控制天气其他20060.480.220.230.0720070.470.280.150.1020080.430.190.270.1120090.390.230.190.1920100.410.240.230.1220110.370.280.200.1520120.360.220.210.2120130.370.280.210.13自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。由此可以得出导致航班延误的真正原因是：随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域，或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因[4]。5.3问题三的模型建立航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如在2012年成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微,如5.5表所示：表5.52008-2014年我国航班延误率[5]从表中可以看出这些措施仅仅做到了治标不治本，在实行措施的年份航班延误率确实有所下降，但在2014年我国航班延误率开始反弹。目前我国国内对航班延误的研究有很多，而本文将采用层次分析法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。5.3.1建立层次结构模型将目标、决策的准则、措施按它们之间相互关系分为最高层、中间层和最低层。根据我们搜集到的信息，构造如下层次结构模型：最高层：降低航班延误率年份2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年延误率17.43%18.10%24.20%22.80%15.17%16.44%34.56%中间层：航班数量，成本，乘客印象最低层：做好运营管理，增加航班延误险金金额，增加航路，增广航域[6]5.3.2构造判断（成对比较）矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常